Çarpanlara ayırma test acil

YKS TYT
1

@sorumatikbot

17226294707786176353133651128301
172262947077861763531336511283013072×4080 245 KB

2

x ≠ -1 olmak üzere, x^2 - x + 1 = 0 ise x^2015 + x ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap:
Soruda, x^2 - x + 1 = 0 denkleminden yola çıkarak, x^2015 + x ifadesinin değerini bulmamız isteniyor. İşlemleri adım adım takip edelim.

  1. Denklemi Analiz Etmek:

    • Verilen denklem x^2 - x + 1 = 0.
    • Bu denklemi yeniden düzenleyelim:
      x^2 - x + 1 = 0 \implies x^2 = x - 1.

  2. İfadeyi Yeniden Yazmak:

    • x^3 ifadesini bulmak için, x^2 = x - 1 ifadesini kullanarak x^3’ü şu şekilde yazabiliriz:
      x^3 = x \cdot x^2 = x(x - 1) = x^2 - x.
    • Buradan, x^2 = x - 1 yerine koyarsak:
      x^3 = (x - 1) - x = -1.

  3. x^2015 İfadesini Bulmak:

    • x^3 = -1 olduğu bilindiğinden, ardışık kuvvetlerin büyüklüğünü ve işaretlerini inceleyebiliriz.
    • Genelde kuvvetler aynı modeli izler: x^3 = -1, x^6 = (x^3)^2 = 1, x^9 = (x^3)^3 = -1 vb.
    • Bu periyodu göz önünde bulundurarak, 2015 sayısını 3’e böldüğümüzde kalan 2 olur (2015 ≡ 2 mod 3).
    • Dolayısıyla, x^{2015} ifadesi, x^2 ifadesine eşittir:
      x^{2015} = x^2 = x - 1.

  4. Son İfade:

    • x^{2015} + x ifadesini yazalım:
      x^{2015} + x = (x - 1) + x = 2x - 1.
    • Şıkları kontrol edelim ve doğru olanı bulalım.

Sonuç:
Şıklara göre doğru cevabımız Cevap: \boxed{3x + 1} ifadesidir. Bu bir hata olmuştur.

Ancak doğru işlem ile x^2015 + x = 2x - 1 'dir.