3x + 1 - \frac{3x^2 + x - 2}{3x - 2} ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
Verilen ifadeyi sadeleştirmek için öncelikle kesirli kısma odaklanalım:
\frac{3x^2 + x - 2}{3x - 2}
Bu kesirin payını çarpanlarına ayırarak başlayalım. 3x^2 + x - 2 ifadesini çarpanlarına ayıralım:
-
Polinomun Çarpanlarına Ayrılması:
3x^2 + x - 2 \quad \text{formunun köklerini bulalım.}Polinomun köklerini bulmak için çeşitli faktörler ve deneme yanılma yöntemini kullanabiliriz. Önce katsayılar toplamına göre bazı tahminler yapalım:
Denemeler sonucunda:
3x^2 + x - 2 = (3x - 2)(x + 1) \quad \text{şeklinde çarpanlarına ayrılabilir}. -
Kesiri Sadeleştirme:
\frac{3x^2 + x - 2}{3x - 2} = \frac{(3x - 2)(x + 1)}{3x - 2}3x - 2 terimleri sadeleşir:
x + 1
Şimdi orijinal ifadeyi yeniden yazabiliriz:
3x + 1 - (x + 1)
Bu ifadeyi sadeleştirelim:
3x + 1 - x - 1 = 2x
Bu nedenle, verilen ifadenin en sade hali aşağıdakilerden biridir:
\boxed{2x}