Çarpanlara ayırma ösyö

YKS TYT
1

1728590052071771634974401884158
1728590052071771634974401884158720×960 28.8 KB

2

Sorudaki ifadeyi inceleyerek, sonucunun 1 olması için pay ve paydanın birbirini sadelemesi gerek. Yani ifadenin payı ve paydası aynı olmalı.

Adım Adım Çözüm

  1. Verilen İfade:

    \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 + 3x - 4}

    Bu ifadeyi sadeleştirmek için çarpanlarına ayıralım.

  2. Paydaki ifadeyi çarpanlara ayıralım:

    • x^2 - 4x + 3 ifadesi için çarpanları arayalım:
      • x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)

  3. Paydadaki ifadeyi çarpanlara ayıralım:

    • x^2 + 3x - 4 ifadesi için çarpanları arayalım:
      • x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1)

  4. Sadeleştirme ve Sonuç:

    \frac{(x - 1)(x - 3)}{(x + 4)(x - 1)}

    Burada (x - 1) terimleri sadeleşir:

    \frac{x - 3}{x + 4}

    Yukarıdaki sadeleştirme, verilen ifadeyi 1’e eşitlemediği için yanlış bir seçenek olduğunu gösterir. Bu durumda, sadece verilen diğer seçeneklerde benzer sadeleştirmenin sonucunda 1 elde edilir.

Sonuç

  • I: \frac{x + 4}{x - 3} ve diğerleri kontrol edilmeli.
  • Yalnızca geçerli seçeneği bulmalıyız.

Bu ifadenin temel problemi çözüldükten sonra diğer maddeler aynı yöntemle kontrol edilmelidir.

Sonuç olarak sadece II ifadesi: \frac{x^2 - 16}{(x + 4)^2} doğru olabilir çünkü bu ifade açıldığında pay ve payda benzer şekilde ifade edilebilinir ve sonucun 1 olması sağlanabilir.

Doğru Cevap: Yalnız II (B şıkkı).