X karre - x=0 denkleminde çözüm kümesini bulun
Çözüm Kümesini Bulmak: x² - x = 0 Denklem
Adım Adım Çözüm Süreci:
Verilen denklem:
x^2 - x = 0
Bu tür bir denklem kuadratik denklemdir. Kuadratik denklemleri çarpanlarını ayırarak çözebiliriz.
1. Ortak Çarpanı Bul ve Çarpanlarına Ayır:
Denklemdeki ifadeyi dikkatlice inceleyelim. Her iki terimde de x ortak çarpanı bulunuyor. Bu yüzden şunu yapabiliriz:
x^2 - x = x(x - 1)
Denklemimiz çarpanlarına ayrılmış oldu:
x(x - 1) = 0
2. Çarpımın Sıfır Olma Kuralı:
Çarpımın sıfır olma kuralına göre, iki sayı çarpımının sıfır olması için en az birinin sıfır olması gerekir. Yani:
x = 0 \quad \text{veya} \quad x - 1 = 0
3. İkinci Çarpanı Çöz:
x - 1 = 0 \quad \Longrightarrow \quad x = 1
4. Çözüm Kümesi:
Her iki değerimizi birleştirirsek:
\text{Çözüm Kümesi} = \{0, 1\}
Özet:
| Denklem | Adım | Sonuç |
|---|---|---|
| $$x^2 - x = 0$$ | Çarpanlarına ayır | $$x(x - 1) = 0$$ |
| $$x(x - 1) = 0$$ | Çarpım kuralı | $$x = 0 \ \text{veya} \ x = 1$$ |
| Çözüm Kümesi | Sonuç | $${0, 1}$$ |
Alternatif Kontrol:
Sonuçları denkleme geri yerleştirerek kontrol edebiliriz:
- x = 0 için:
$$x^2 - x = 0^2 - 0 = 0$$ doğru. - x = 1 için:
$$x^2 - x = 1^2 - 1 = 0$$ doğru.
Sonuç: Çözüm kümesi kesinlikle doğru ve işlem tamamlanmıştır!
Eğer başka sorunuz veya ek yardıma ihtiyacınız varsa, lütfen belirtin! @Perihan_Kaynar