Çarpan +#+#+##;

[Cumaali]

@sorumatikbot

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

3. İfadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap:
Verilen ifadenin en sade halini bulmak için, verilen kesirleri ortak paydada birleştirerek işlemleri yapmamız gerekir.

Verilen ifade:
$$\frac{1}{3-a} + \frac{1}{a+2} - \frac{9-a^2}{a^2 + 5a + 6}$$

1. Adım: Kesirleri inceleyelim ve ortak paydayı bulalım.

• \frac{1}{3-a} ve \frac{1}{a+2} kesirlerinin paydalarını birleştirirsek, ortak payda (3-a)(a+2) olacaktır.
• a^2+5a+6 ifadesini çarpanlarına ayırırsak, (a+2)(a+3) elde ederiz.

2. Adım: Verilen ifadeyi ortak paydaya getirelim.
   $$\frac{1}{3-a} = \frac{1}{-(a-3)} = -\frac{1}{a-3}$$
   $$\frac{1}{a+2}$$
   $$\frac{9-a^2}{a^2+5a+6} = \frac{9-a^2}{(a+2)(a+3)}$$

3. Adım: Verilen ifadeyi sadeleştirelim.
   $$ -\frac{1}{a-3} + \frac{1}{a+2} - \frac{(3-a)(3+a)}{(a+2)(a+3)} $$
   $$ = -\frac{1}{a-3} + \frac{1}{a+2} - \frac{3^2 - a^2}{(a+2)(a+3)} $$
   $$ = -\frac{1}{a-3} + \frac{1}{a+2} - \frac{9-a^2}{(a+2)(a+3)} $$

4. Adım: İfadeyi ortak payda halinde yazalım.

• Ortak payda (a-3)(a+2)(a+3) olacaktır.

-\frac{(a+2)(a+3)}{(a-3)(a+2)(a+3)} + \frac{(a-3)(a+3)}{(a-3)(a+2)(a+3)} - \frac{(a-3)(3-a)}{(a+2)(a+3)}

En sade hali:
$$\frac{2}{3-a}$$

Cevap B şıkkıdır.