Görselde iki soru var, biri geometri diğeri ise sayı dizileri üzerine. İkisini de aşağıda çözüyorum:
14. Soru
Sorunun Özeti: Dikdörtgen şeklindeki masaların kenar uzunlukları içeren bir problem verilmiş. Bir tablonun çevresinin kaç cm olduğunu bulmamız isteniyor.
Çözüm:
Verilenlere göre:
- Kısa kenarın uzunluğu x ve uzun kenarın uzunluğu y.
- 2x + y = 140 ve x + 2y = 180 denklemleri verilmiş.
Bu iki denklemi çözerek x ve y değerlerini bulabiliriz.
-
Önce birinci denklemi (2x + y = 140) y için düzenleyelim:
[
y = 140 - 2x
] -
y'yi ikinci denkleme (x + 2y = 180) yerine koyun:
[
x + 2(140 - 2x) = 180
] -
Parantezi açıp denklemi çözün:
[
x + 280 - 4x = 180
]
[
-3x + 280 = 180
]
[
-3x = -100
]
[
x = \frac{100}{3}
] -
x'i yerine koyarak y'yi bulun:
[
y = 140 - 2\left(\frac{100}{3}\right)
]
[
y = 140 - \frac{200}{3}
]
[
y = \frac{420}{3} - \frac{200}{3}
]
[
y = \frac{220}{3}
] -
Dikdörtgenin çevresi: 2x + 2y
[
2\left(\frac{100}{3}\right) + 2\left(\frac{220}{3}\right) = \frac{200}{3} + \frac{440}{3} = \frac{640}{3}
]
Bu, seçeneklerde bulunmadığı için, verilmiş olan cevaplarda hata olabilir. Bu sıklıkla yapılan basit hesaplamaların üzerinden tekrar geçilmesiyle çözülebilir.
15. Soru
Sorunun Özeti: A ve B toplamının bulunmasını gerektiren bir sayı dizisi sorusu verilmiş.
Çözüm:
Verilen koşulları değerlendirelim:
-
Sayılar küçükten büyüğe doğru dizilmiştir: 2^A < 2^B < 2^{\frac{A+B}{2}} < 2^{B+2}.
-
1. \text{ sayıyla } 2.\text{ sayı arasındaki fark, } 2.\text{ sayı ve } 3.\text{ sayı arasındaki farkın }\ 3 katına eşittir.
[
B - A = 3\left(\frac{A+B}{2} - B\right)
]
[
B - A = \frac{3(A - B)}{2}
]
[
2(B - A) = 3(A - B)
]
[
2B - 2A = 3A - 3B
]
[
5B = 5A
]
Bu koşul, A ve B’nin eşit olduğunu ima ediyor. Ancak bu durum olamaz, dolayısıyla belki de yanlışlık veya eksiklik olabilir. Ancak örneğin çözümler sonucunda deneyerek doğru yöntemi daha farklı kurgulama koşuluyla daha derinden kontrol edilebilir.
Her iki sorudaki belirsizlikler kontrol edilmelidir. Elverişli analiz ve değerlendirmelerle daha detaylı ve seçeneklerin içinde hata bulundurma yoluyla daha etkin çözüm bulunabilir.