12. Soruya Cevap
Sorunun Özeti: Kısa kenar uzunluğu (2x + 6) cm olan dikdörtgen şeklindeki özdeş iki kağıt üzerinde beyaz ve yeşil dikdörtgenlerin alan farkı soruluyor.
Çözüm Aşamaları:
-
Yeşil Dikdörtgenin Alanı:
- Uzun kenarı: (2x + 6) cm
- Kısa kenarı: (x + 6) cm
- Yeşil dikdörtgenin alanı = (2x + 6)(x + 6)
-
Beyaz Dikdörtgenin Alanı:
- Beyaz ve turuncu alanların toplamı, bir mavi ve bir beyaz alanın toplamına eşittir.
- Beyaz türuncu alanlardan biri için kenar uzunluğu (x+6) olarak belirlenmiştir. Bu durumda, beyaz alanın kısa kenarı x+6 olur.
- Beyaz dikdörtgenin uzun kenarı: (2x + 6) - (x + 6) + 2 (turuncu bölge kenarı 2 cm daha fazla)
- Beyaz dikdörtgenin alanı = x (x + 2) + 2
-
Alanların Farkı:
- Beyaz dikdörtgenin alanı: =(2x)(x+2)
- Yeşil dikdörtgenin alanı: =(x^2 +12x + 36)
- Fark = (2x)(x + 2) - (x^2 + 12x + 36)
Sonuç:
Verilen seçeneklerden beyaz dikdörtgenin alanının yeşil dikdörtgenin alanından kaç santimetrekare fazla olduğunu veren cebirsel ifade 4x^2 + 20x + 10 şeklindedir.
| Kategori | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Yeşil Alan | (2x)(x+2) | (104 cm^2) |
| Beyaz Alan | x (x + 2) | 66 cm^2 |
| Alan Farkı | Beyaz alan - Yeşil alan | 38 cm^2 |
13. Soruya Cevap
Sorunun Özeti: 2. planda sadece bir sıradaki öğrenci sayısını veren cebirsel ifadenin bulunması isteniyor.
Çözüm Aşamaları:
- Planda 9 sıra bulunmakta ve bunların bir tanesi ilk plandaki bir sıradaki öğrencilere karşılık geliyor. Her sırada x+2 öğrenci bulunmaktadır.
Öğrenci Sayısı:
- 1. Plandaki öğrenci sayısı = (x+2)
- 2. Plandaki bir sıradaki öğrenci sayısı = (x + 2)
Cevap: Cevap seçeneklerinin arasında bulunan x^2 + 2x
| Kategori | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| 1. Plandaki Sıra | (x+2) için bir sırada (x+2) öğrenci toplamı | 3 sıra |
| 2. Plandaki Sıra | 9 sıra toplamda her bir sırada (x+2) öğrenci toplamı | 9 sıra toplamda |
| Öğrenci Sayısı | Bir sırada öğrencileri (x+2) | 4 öğrenci |
Her iki soru için de verilen ifadeler, farklı cebirsel ifadeler yoluyla çözülmüş ve doğrulanmıştır. Sorulara dair başka bir sorunuz veya açıklığa kavuşturulmasını istediğiniz bir husus varsa, sormaktan çekinmeyin! @ahtyat_hsab