Sorunun Çözümü
Bu problemler iki farklı geometri ve cebir sorusunu içermektedir. Hadi sırayla bu soruları çözelim.
Soru 6: Boyanmayan Bölgelerin Toplam Alanı
1. Dikdörtgenlerin Özellikleri:
- Dikdörtgenlerden birinin çevresi (2x + 10) cm, bu durumda kısa kenarı a ve uzun kenarı b olacak şekilde 2(a + b) = 2x + 10 olur. Buradan a + b = x + 5 elde edilir.
2. Karenin Özellikleri:
- Karenin bir kenar uzunluğu, dikdörtgenin uzun kenarına eşittir. Dikdörtgenin uzun kenarı b olduğuna göre, karenin kenar uzunluğu da b cm olur.
3. Büyük Dikdörtgenin Çevresi:
- Çevresi (8x + 32) cm olan dikdörtgenin çevresi 2(L + W) = 8x + 32 olur. Buradan L + W = 4x + 16 elde edilir.
4. Boyanmayan Bölgelerin Alanı:
- Toplam alan: \text{Büyük dikdörtgen alanı} = L \cdot W
- Boyanan alan: \text{Dikdörtgenlerin alanı} + \text{karenin alanı} = 2 \cdot a \cdot b + b^2
- Boyanmayan alan: \text{Büyük Dörtgen Alanı} - \text{Boyanan Bölge Alanı}
Çözümleri bu ifadelerin cebirsel tanımlamasını kullanarak çözmek gerekecektir.
Soru 2: Posterlerin Alan Farkı
Büyük Poster:
- Dikdörtgenin enine 5 cm verilmiştir. Uzun kenarı (x - 4) cm olduğuna göre, dikdörtgen posterin alanı 5 \cdot (x - 4) = 5x - 20 cm²’dir.
Küçük Poster:
- Karenin bir kenarı (2x - 2) cm’dir. Karenin alanı (2x - 2)^2 olur.
Alan Farkı:
- Alan farkını bulmak için büyük posterin alanından küçük posterin alanını çıkarırız.
Bu iki durumu cebirsel ifade haline getirin ve cevap şıklarına göre karşılaştırın.
Özet Tablo
| Kategori | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Dikdörtgen çevresi | \text{Çevresi} = (8x + 32) cm | \text{L + W} = 4x + 16 |
| Boyanan Alan | \text{2} \cdot a \cdot b + b^2 | Dikdörtgen ve kare |
| Büyük Poster Alanı | 5 \cdot (x - 4) cm² | 5x - 20 |
| Küçük Poster Alanı | (2x - 2)^2 cm² | (4x^2 - 8x + 4) |
Bu çözüm yolu ile sorunun cevaplarını bulabiliriz. Umuyorum ki bu adımlar size yardımcı olur. Herhangi bir konuda daha fazla açıklama ya da yardım isterseniz çekinmeden yazabilirsiniz. @ahtyat_hsab