Soru:
Kenar uzunlukları (2x + 1) cm ve (3x + 2) cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın bir köşesinden kenar uzunlukları x cm ve (x + 1) cm olan dikdörtgen şeklinde bir parça kesilerek çıkarılıyor. Buna göre, kalan parçanın alanı cm² olarak aşağıdakilerden hangisiyle gösterilir?
Çözüm:
-
Büyük Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım:
Büyük dikdörtgenin kenar uzunlukları (2x + 1) ve (3x + 2). Bu yüzden büyük dikdörtgenin alanı:
\text{Büyük dikdörtgenin alanı} = (2x + 1) \times (3x + 2)Bu çarpımı açalım:
(2x + 1)(3x + 2) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot 2 + 1 \cdot 3x + 1 \cdot 2\Rightarrow 6x^2 + 4x + 3x + 2
\Rightarrow 6x^2 + 7x + 2
-
Küçük Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım:
Küçük dikdörtgenin kenar uzunlukları x ve (x + 1). Küçük dikdörtgenin alanı:
\text{Küçük dikdörtgenin alanı} = x \times (x + 1)Bu çarpımı açalım:
x \cdot (x + 1) = x^2 + x -
Kalan Parçanın Alanını Bulalım:
Kalan parçanın alanını bulmak için, büyük dikdörtgenin alanından küçük dikdörtgenin alanını çıkarmamız gerekiyor:
\text{Kalan alan} = (6x^2 + 7x + 2) - (x^2 + x)Bu ifadeyi sadeleştirelim:
6x^2 + 7x + 2 - x^2 - x = 5x^2 + 6x + 2
Sonuç olarak, doğru seçenek B) 5x^2 + 6x + 2 olarak gösterilir.