Verilen soruya bakalım.
Soru Açıklaması:
Şekil 1’de görüldüğü gibi kenar uzunluğu x birim olan bir kareden, kenar uzunluğu y birim olan bir kare kesilip alınıyor. Şekil 2’de görülen kalan şeklin alanı, II ve III numaralı bölgelerin alanlarının toplamına eşit oluyor. Buna göre, bu duruma karşılık gelen cebirsel ifade nedir?
Çözüm:
-
Birim Alanların Hesaplanması:
- Şekil 1’de toplam alan x^2.
- Kesilen karenin alanı ise y^2.
- Kalan kısmın alanı x^2 - y^2.
-
Kalan Kısmın Bölgeler İle İlişkilendirilmesi:
- Şekil 2’de kalan kısmın kenar uzunlukları: (x-y) ve toplam alan x^2-y^2.
-
Alanların Toplamı İlişkisi:
- Kalan kısmın alanı, II ve III numaralı bölgelerin alanları toplamına eşit olduğuna göre:
(x-y) \cdot (x+y) = x^2 - y^2- Buradan (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 eşitliği elde edilir.
-
Cevabın Doğrulanması:
- Seçeneklere baktığımızda, (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 ifadesine karşılık gelen doğru cevap D seçeneğidir.
Sonuç:
Bu durum için doğru cebirsel ifade D seçeneği: (x-y)(x+y) = x^2 - y^2.