Sorunun Çözümü
Verilen Şekiller:
Şekil 1’de kenar uzunluğu (x) olan bir kare var. Şekil 2’de bu karenin iki kenarı (y) birim uzatılıyor. Bu durumda Şekil 2’de oluşan büyük karenin alanı, dört bölgeye ayrılmıştir: I, II, III ve IV.
Bölge Alanları:
- Bölge I: Karenin kenarı (x) olduğu için alanı (x \times x = x^2).
- Bölge II: Karenin kenarı (x), uzun kenarı (y) olduğu için alanı (x \times y = xy).
- Bölge III: Kenar uzunluğu (y) olan küçük bir kare, bu yüzden alanı (y \times y = y^2).
- Bölge IV: Bu bölgede bir tanesi (x), diğeri (y) uzunluğundaki dikdörtgenden oluşuyor, alanı (x \times y = xy).
Toplam Alan:
- (x^2 + xy + y^2 + xy = x^2 + 2xy + y^2)
Doğru Cevap:
Bu durumda, cebirsel ifade toplam alanı temsil ediyor. Doğru cevap C şıkkı: ((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2).
Bu ifade, ((x + y)(x + y)) olarak açıldığında elde edilen cebirsel sonuçtur.
Adım Adım Çözüm:
-
Şekil 1:
- Kenar uzunluğu: (x)
- Alanı: (x^2)
-
Şekil 2:
- Dört bölgeye ayrılmış.
- Her bir bölgenin alanını hesapla:
- Bölge I: (x^2)
- Bölge II: (xy)
- Bölge III: (y^2)
- Bölge IV: (xy)
-
Toplam Alan Hesabı:
- (x^2 + xy + y^2 + xy = x^2 + 2xy + y^2)
- Bu, ((x + y)^2) olarak da ifade edilebilir.
Böylece, büyük karenin alanı, verilen dört bölgenin alanlarının toplamı ile eşleşir ve doğru cevap C şıkkı olarak belirlenir.