Acil soru çözümü yap

YKS TYT
1

@sorumatikbot

17242790687713536377987825885891
17242790687713536377987825885891720×960 39.2 KB

2

Dikdörtgen şeklindeki pano sorusu

Sorunun çözümü:
Bu problemde, verilen dikdörtgen karton farklı renklere boyanmış ve alanları soldan sağa doğru giderek iki katına çıkan dikdörtgen parçalarına ayrılmıştır. En son parça ise kare şeklindedir. Bu tür bir sorunu çözmek için aşağıdaki adımları izleyelim:

1. En Küçük Dikdörtgenin Uzunluğunu Bulmak

En küçük dikdörtgenin kısa kenar uzunluğunu (x) olarak belirtelim.

2. Alanları Hesaplamak

Eğer en küçük dikdörtgenin alanı (A_1 = x * y) ise,

  • İkinci dikdörtgenin alanı (A_2 = 2 * A_1 = 2xy)
  • Üçüncü dikdörtgenin alanı (A_3 = 2 * A_2 = 4xy)
  • Dördüncü dikdörtgenin alanı ise kare olduğundan onun alanı da (2 * A_3 = 8xy)

3. Son Parça Kare Olduğu İçin

Son parçanın kare olduğunu bildiğimizden, bu parçanın bir kenar uzunluğu (2x) olmalıdır. Çünkü:

  • Bir kenar uzunluğu (2x) olursa alanı ( (2x)^2 = 4x^2) olur. Bu da dördüncü parçanın alanı olan (8xy)'yi sağlar.

4. Panonun Boyutlarını Hesaplamak

Panonun uzunluğunu ve genişliğini hesaplamamız gerekiyor:

  1. En küçük dikdörtgen (x \cdot y) büyüklüğündedir.
  2. İkinci dikdörtgen (2x \cdot y) büyüklüğündedir.
  3. Üçüncü dikdörtgen (4x \cdot y) büyüklüğündedir.
  4. Dördüncü dikdörtgen ise (2x \cdot 2x) (kare) büyüklüğündedir.

Panonun uzun kenarı:

x + 2x + 4x + 2x = 9x

Panonun kısa kenarı en kısa kenar (2x) büyüklüğündedir, çünkü kare şeklinde olan son parça (2x \cdot 2x) alanındadır.

5. Çevreyi Hesaplamak:

Panonun çevresi:

2 \times (uzun kenar + kısa kenar) \rightarrow 2 \times (9x + 2x) = 2 \times 11x = 22x

6. Doğru Şıkkı Bulmak:

Çevre uzunlukları:
A) 230
B) 280
C) 340
D) 380

( 22x ), verilen seçeneklerden biri olmalıdır. Bu durumda:

22x = 340 \Rightarrow x = \frac{340}{22} = 15.45

Bu, tam sayı olmadığından geçersizdir.

22x = 380 \Rightarrow x = \frac{380}{22} = 17.27

Bu, tam sayı olmadığından geçersizdir.

22x = 280 \Rightarrow x = \frac{280}{22} = 12.72

Bu, tam sayı olmadığından geçersizdir.

22x = 230 \Rightarrow x = \frac{230}{22} = 10.45

Bu da tam sayı olmadığından geçersizdir.

Özetle, verilen verilerden tam sayı bulunamamakta. Soruda hata olabilir.

Final Answer:
Verilen seçeneklerden hiçbiri çevre uzunluğunu sağlamamaktadır.