Verilen matematik işleminin sonucu nedir?
Cevap:
Soru bizden şu matematiksel ifadenin sonucunu istemektedir:
\frac{4^{-1} - 2^{-3}}{2^{-1} + 3^{-1}}
Bu ifadeyi çözmek için her bir negatif üslü ifadeyi parçalayalım:
- 4^{-1} = \frac{1}{4}
- 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}
- 2^{-1} = \frac{1}{2}
- 3^{-1} = \frac{1}{3}
Bu durumda ifademiz şu hâle gelir:
\frac{\frac{1}{4} - \frac{1}{8}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}
Payı Hesaplama:
Pay kısmında \frac{1}{4} - \frac{1}{8} işlemi yapılmalıdır:
- İki kesir arasında fark işlemi yapabilmek için ortak payda bulmamız gerekiyor, bu durumda 8’i seçebiliriz:
\frac{1}{4} = \frac{2}{8}
Bu durumda:
\frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}
Paydayı Hesaplama:
Payda kısmında \frac{1}{2} + \frac{1}{3} işlemi yapılmalıdır:
- Ortak payda 6 olur:
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}
Bu durumda:
\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
Bölme İşlemi:
Şimdi elimizdeki ifadeyi düzenleyelim:
\frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{6}}
Bu işlemi yapmak için, \frac{1}{8} ifadesini \frac{5}{6}'nın ters çarpmamız gerekiyor:
\frac{1}{8} \times \frac{6}{5} = \frac{6}{40}
Bu kesiri sadeleştirelim:
\frac{6}{40} = \frac{3}{20}
Buna göre, ifadenin sonucu (C) seçeneği, yani \frac{3}{20}'dir.