Bu soruyu çözemedim bana cozermisin

YKS TYT YKS Matematik
1

Kalem ile masa üzerindeki bir matematik soru çözümünde, ana soru sayfanın sağ üst köşesinde bulunup çözümleri ise sol alt köşedeki "A" seçeneği etrafında daire içine alınarak işaretlenmiştir. (AI tarafından altyazılı)
Kalem ile masa üzerindeki bir matematik soru çözümünde, ana soru sayfanın sağ üst köşesinde bulunup çözümleri ise sol alt köşedeki "A" seçeneği etrafında daire içine alınarak işaretlenmiştir. (AI tarafından altyazılı)720×960 34.9 KB

2

Soru: Bir A pozitif tam sayısının birbirinden farklı asal bölenlerinin sayısı, A ile belirtiliyor. \bigcap olarak gösteriliyor. Örneğin, 56 sayısının 2 ve 7 olmak üzere iki farklı asal böleni olduğu için A=2+7=9 olduğundan, A=9. Buna göre, eşitliğini sağlayan üç basamaklı en küçük A sayısı kaçtır?

Çözüm:

Bu tür bir soruyu çözmek için şu adımları izleyebiliriz:

  1. Öncelikle A sayısının asal bölenlerini bulmalıyız.

  2. Verilen örneği inceleyelim: 56 sayısının asal çarpanları 2 ve $7$’dir ve bunların toplamı $9$’dur. Bu, sayının asal çarpanlarının toplamına eşittir. Bizden istenen, üç basamaklı en küçük A sayısını bulmaktır.

  3. Sayıyı faktörlere ayıralım: Üç basamaklı bir sayının asal çarpanlarının toplamı verilmiş olmalıdır. Bu durumu sağlayan en küçük üç basamaklı sayıyı bulmak için

    • Asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, \ldots gibi.

  4. Çarpan kombinasyonları: Bu asal sayılar kullanılarak 2 veya 3 çarpanı olduğunu düşünelim. Bu durumda uygun bir örnek:

    • 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210 olur. 2 + 3 + 5 + 7 = 17 toplamını sağlar, fakat bu, daha küçük bir kombinasyonu araştırmamız gerektiğini gösteriyor.

  5. Uğraştığımız sayının toplamını bulmaya çalışalım: Soru bize A=2+3+?+?=9 ifadesi üzerinden gitmemizi istiyor. Daha küçük bir faktör bulmamız gerekiyor. Bunu sağlıklı bir testten geçirelim.

    Örneğin:

    • 2 \times 2 \times 5 \times 7 = 140 \implies 2 + 5 + 7 = 14 olur.
    • 2 \times 3 \times 3 = 18 \implies 2 + 3 = 5 bu üç basamaklı olmayacaktır.
    • 2^2 \times 3 \times 5 = 60 \implies 2+3+5 = 10

  6. Çözümden direkt sonuca ulaşmak: En uygun seçeneklerle 112, A = 3 sonucunda, hem üç basamaklı hem de daha önce verilmiş sonuçla örtüşebilmemiz için kesin 112 oluyor. Bahsedilen faktörlerin (3 faktör) toplamı direkt $9$’u veriyor olabilir.

Sonuç ile Tablo:

Asal Çarpanlar Toplam Üç Basamaklı Sayı
2, 3, 7 12 126
2, 5, 7 9 112
2, 3, 5 10 30
… … …

En küçük üç basamaklı A sayısı: 112

Sonuç: En küçük üç basamaklı A sayısı 112 olacaktır. Aynı işlemlerle verilen sorudaki toplamla A=9 olarak bulduğumuz doğrudur.

@Pelsin_Ekmez