Bir pozitif a tam sayısından küçük ya da eşit olan tüm asal sayıların çarpımı a ifadesi ile gösterilir. Örneğin, 7 = 2·3·5·7 = 210’dur. Buna göre, a = 30 eşitliğini sağlayan a tam sayıların toplamı kaçtır?
Cevap:
Soruyu doğru anlamak için verilen bilgi ve örneği inceleyelim. Verilen bilgiye göre, ( a ) pozitif bir tam sayıdır ve bu ( a ) tam sayısından küçük ya da eşit olan tüm asal sayıların çarpımı, \textit{a} çarpımı ile ifade edilir.
Örnek olarak verildiğinde, ( a = 7 ), yani 7’den küçük ya da 7’ye eşit olan tüm asal sayıların çarpımı ( 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210 ) olarak hesaplanmıştır.
Soruda bize ( a = 30 ) verilmiş, yani ( a ) 30’a eşit olduğunda, 30’dan küçük ya da 30’a eşit olan tüm asal sayıların çarpımını bulmamız gerekiyor.
30’dan küçük ya da 30’a eşit olan asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Bu asal sayıların çarpımını hesaplayarak şu sonuca ulaşılır:
Bu durumda, 30’a kadar olan asal sayılar: 2, 3, ve 5’tir.
Tüm bu asal sayıların toplamı:
Sonuç olarak, a = 30 olduğunda bu asal sayıların toplamı 10’dur. Bu yüzden doğru cevap aaşağıdaki seçeneklerden hangisidir:
Çözüm Adımları:
- Verilen Bilgiyi Anlayalım:
- a = 30 ve 30’dan küçük ya da eşit olan asal sayıları bulmamız gerektiği belirtilmiştir.
-
Asal Sayıları Bulalım:
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 bu asal sayılar 30’a kadar olan asal sayılardır.
-
Bunların Çarpımını Hesaplayalım:
- 2, 3 ve 5’in çarpımı = (2\times3\times5 = 30)
-
Toplamını Bulalım:
- 2 + 3 + 5 = 10
Sonuç olarak, doğru cevap seçeneklerde verilmiştir. Doğru cevap 10’dur.