Buna göre Şekil 1’deki karenin alanı x birim kare olmak üzere Şekil 2’nin alanını x cinsinden bulunuz.
Cevap:
Şekil 1 ve Şekil 2’de verilen karelerin kenar uzunluklarını kullanarak alanlarını karşılaştıralım.
Solution By Steps:
-
Şekil 1’in Alanı:
-
Şekil 1’deki karenin bir kenarının uzunluğu (3^a) birimdir.
-
Şekil 1’in alanı ( (3^a)^2 ) olur:
x = 3^{2a}
-
-
Şekil 2’nin Alanı:
-
Şekil 2’deki karenin bir kenarının uzunluğu (27^a) birimdir.
-
Küçük bir kare ise bir kenarının uzunluğu 3 birim olan kare, köşeden çıkarılmıştır.
-
Şekil 2’nin toplam alanı:
(27^a)^2 = 729^{a} -
Çıkarılan karenin alanı:
3^2 = 9 -
Şekil 2’nin alanı bu durumda:
729^{a} - 9
-
-
x Cinsinden İfade:
-
( x = 3^{2a} ) olduğuna göre, ( 729^{a} ) ifadesini ( x ) cinsinden yazmamız gerekiyor.
-
( 729 = 3^6 ) olduğuna göre, ( 729^a = (3^6)^a = 3^{6a} ).
-
Şimdi ((3^{6a})) ifadesini çözümlemek için:
3^{6a} = (3^{2a})^3 = x^3 -
Şekil 2’nin alanı bu durumda:
x^3 - 9
-
Sonuç olarak, Şekil 2’nin alanı ( x ) cinsinden ( x^3 - 9 ) birim karedir.