Şekil 1’deki karenin alanı x birim kare olmak üzere Şekil 2’nin alanını x cinsinden bulunuz.
Cevap:
Şekil 1’de kenar uzunluğu 3^a olan bir kare verilmiş. Bu karenin alanı, kenar uzunluğunun karesi olduğundan:
\text{Alan}_{\text{Şekil 1}} = (3^a)^2 = 3^{2a}
Bu alan x birim kare olarak verilmiş. Yani:
3^{2a} = x
Şekil 2’de kenar uzunluğu 27^a birim olan bir kare verilmiş. Bir köşesinden kenar uzunluğu 3 birim olan başka bir kare çıkarılmış. Bu durumda:
- Şekil 2’nin Büyük Karenin Alanı:
Kenarı 27^a olan karenin alanı:
\text{Alan}_{\text{Büyük Kare}} = (27^a)^2 = (3^3)^a \times (3^3)^a = 3^{6a}
- Çıkarılan Karenin Alanı:
Kenar uzunluğu 3 birim olan karenin alanı:
\text{Alan}_{\text{Çıkarılan Kare}} = 3^2 = 9
- Şekil 2’nin Alanı:
Şekil 2’nin alanı, büyük karenin alanından çıkarılan karenin alanı çıkarılarak bulunur:
\text{Alan}_{\text{Şekil 2}} = 3^{6a} - 9
Verilen 3^{2a} = x eşitliğinden 3^{6a} ifadesini x cinsinden yazabiliriz. Bu amaçla, 3^{6a} değerini bulmak için:
3^{6a} = (3^{2a})^3 = x^3
Sonuç olarak, Şekil 2’nin alanını x cinsinden ifade edebiliriz:
\text{Alan}_{\text{Şekil 2}} = x^3 - 9
Bu ifade, Şekil 2’nin alanını x birim kare cinsinden verir.