Görselde bir fonksiyon grafiği var ve bu fonksiyonun pozitif ve negatif olduğu aralıklar belirtilmiş. Fonksiyonun denklemi ( f(x) = -2x ) olarak verilmiş. Bu fonksiyonun grafiği bir doğru olup, eğimi negatif olduğundan sol yukarıdan sağ aşağıya doğru iniyor.
Fonksiyonun Sıfır Olduğu Nokta:
Fonksiyonun sıfır olduğu nokta, ( f(x) = 0 ) olduğunda bulunur.
[
-2x = 0 \implies x = 0
]
Yani, ( x = 0 ) noktasında fonksiyon sıfırdır.
Pozitif Olduğu Aralıklar:
Fonksiyonun pozitif olduğu aralık için ( f(x) > 0 ) olması gerekmektedir.
[
-2x > 0 \implies x < 0
]
Bu durumda, fonksiyon ( (-\infty, 0) ) aralığında pozitiftir.
Negatif Olduğu Aralıklar:
Fonksiyonun negatif olduğu aralık için ( f(x) < 0 ) olması gerekmektedir.
[
-2x < 0 \implies x > 0
]
Bu durumda, fonksiyon ( (0, +\infty) ) aralığında negatiftir.
Özetle, verilen ( f(x) = -2x ) fonksiyonu için:
- Pozitif olduğu aralık: ( (-\infty, 0) )
- Negatif olduğu aralık: ( (0, +\infty) )
Her iki aralık da açık aralıktır çünkü ( x = 0 ) noktasında fonksiyonun değeri sıfırdır. Anlaşıldığı üzere, doğru eğimi negatif olduğu için x-ekseni üzerindeki negatif değerlerde fonksiyon pozitif, pozitif değerlerde ise negatiftir.