Fonksiyonun Artı ve Eksi Yönde Olduğu Aralıklar ve Grafiği
Verilen Fonksiyon: ( f(x) = 2x + 1 )
Pozitif ve Negatif Olma Koşulları:
Bir doğrusal fonksiyonun pozitif veya negatif olduğu aralıkları belirlemek için fonksiyonun sıfır olduğu noktayı bulmamız gerekir. Yani:
( f(x) = 0 ) için:
[
2x + 1 = 0
]
[
2x = -1
]
[
x = -\frac{1}{2}
]
Bu bulduğumuz ( x = -\frac{1}{2} ) noktasında fonksiyon sıfır olur. Şimdi, bu noktayı kullanarak aralıkları belirleyelim:
- Pozitif Olması: ( f(x) > 0 ) için, ( x > -\frac{1}{2} )
- Negatif Olması: ( f(x) < 0 ) için, ( x < -\frac{1}{2} )
Grafik Çizimi:
Grafik bir doğru olduğu için, iki nokta belirleyerek çizilebilir. Örneğin:
- ( x = 0 ) için, ( f(0) = 2(0) + 1 = 1 ) noktası.
- ( x = -1 ) için, ( f(-1) = 2(-1) + 1 = -1 ) noktası.
Bu iki nokta birleştirilerek doğrusal bir grafik elde edilir. Fonksiyonun eğimi pozitif olduğundan, grafik eğik bir şekilde yukarı doğru gider ve ( x = -\frac{1}{2} ) noktasında ( x) eksenini keser.
Görsel olarak bu grafik, x ekseni üzerinde (-\frac{1}{2}) noktasını kestiği ve ( x ) arttıkça yukarı çıktığı bir doğru olacaktır.