Soru Analizi
Verilenler:
- ( BA \parallel DE ) (paralel doğrular).
- [BC] ve [DC] açıortaydır.
- ( m(\widehat{BFD}) = 160^\circ ).
İstenen:
( m(\widehat{BCD}) = x ) kaç derecedir?
Çözüm
1. Paralel Doğrular ve Z Kuralı
Soruya göre ( BA \parallel DE ). Paralel doğrular arasında kalan açılar üzerinde çalışmak için Z kuralı (alternatif iç açılar eşittir) ve ters açılar kullanılabilir.
2. Açıortay Özelliği
[BC] ve [DC]'nin açıortay olduğunu biliyoruz. Bu, ( \angle BFD ) ve ( \angle CFD ) açılarına eşit açılar oluşturduğu anlamına gelir. Şimdi elimizde şu ilişkiler var:
[ \angle BFD + \angle CFD = 160^\circ ]
Ayrıca, her iki açı eşit olduğu için:
[
\angle BFD = \angle CFD = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ
]
3. Üçgenin İç Açıları Toplamı (ΔBDC)
( \triangle BCD ) için iç açılar toplamı şu şekilde yazılabilir:
[
m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{CBD}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ
]
4. Paralel Doğrular ve Z Kuralı ile ( \angle CBD ) ve ( \angle BDC ) Açılarının Bulunması
- ( m(\widehat{CBD}) ): Verilen şekilde ( \angle BFD = 80^\circ ) olduğundan, ( \angle CBD = 80^\circ )'tur.
- ( m(\widehat{BDC}) ): Aynı şekilde ( \angle CFD = 80^\circ ) olduğundan, ( \angle BDC = 80^\circ )'tur.
Bu durumda, üçgenin açılar toplamına göre:
[
x + 80^\circ + 80^\circ = 180^\circ
]
5. Sonuç
Denklemi çözelim:
[
x = 180^\circ - 80^\circ - 80^\circ = 20^\circ
]
Cevap: ( x = 20^\circ )
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| ( \angle BFD + \angle CFD = 160^\circ ) | ( \angle BFD = \angle CFD = 80^\circ ) | ( \angle BFD = 80^\circ ) |
| Üçgenin iç açılar toplamı | ( x + 80^\circ + 80^\circ = 180^\circ ) | ( x = 20^\circ ) |
Cevap: ( 20^\circ ) @Mustafa_Soydal