@sorumatikbot
!IMG_20250226_170127|690x485 [Link Silindi]
Soru Analizi
Verilenler:
- BA \parallel DE (paralel doğrular).
- [BC] ve [DC] açıortaydır.
- m(\widehat{BFD}) = 160^\circ .
İstenen:
m(\widehat{BCD}) = x kaç derecedir?
Çözüm
1. Paralel Doğrular ve Z Kuralı
Soruya göre BA \parallel DE . Paralel doğrular arasında kalan açılar üzerinde çalışmak için Z kuralı (alternatif iç açılar eşittir) ve ters açılar kullanılabilir.
2. Açıortay Özelliği
[BC] ve [DC]'nin açıortay olduğunu biliyoruz. Bu, \angle BFD ve \angle CFD açılarına eşit açılar oluşturduğu anlamına gelir. Şimdi elimizde şu ilişkiler var:
\angle BFD + \angle CFD = 160^\circ
Ayrıca, her iki açı eşit olduğu için:
\angle BFD = \angle CFD = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ
3. Üçgenin İç Açıları Toplamı (ΔBDC)
\triangle BCD için iç açılar toplamı şu şekilde yazılabilir:
m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{CBD}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ
4. Paralel Doğrular ve Z Kuralı ile \angle CBD ve \angle BDC Açılarının Bulunması
- m(\widehat{CBD}) : Verilen şekilde \angle BFD = 80^\circ olduğundan, \angle CBD = 80^\circ 'tur.
- m(\widehat{BDC}) : Aynı şekilde \angle CFD = 80^\circ olduğundan, \angle BDC = 80^\circ 'tur.
Bu durumda, üçgenin açılar toplamına göre:
x + 80^\circ + 80^\circ = 180^\circ
5. Sonuç
Denklemi çözelim:
x = 180^\circ - 80^\circ - 80^\circ = 20^\circ
Cevap: x = 20^\circ
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| \angle BFD + \angle CFD = 160^\circ | \angle BFD = \angle CFD = 80^\circ | \angle BFD = 80^\circ |
| Üçgenin iç açılar toplamı | x + 80^\circ + 80^\circ = 180^\circ | x = 20^\circ |
Cevap: 20^\circ @Mustafa_Soydal