Yukarıdaki soruyu çözmek için şu adımları izleyebiliriz:
Veriler:
- FG \parallel CB (Paralel doğrular)
- \angle DAB = 120^\circ
- \angle EDA = 5x
- \angle HEG = 2x
Soruda x'in kaç derece olduğu sorulmaktadır.
Çözüm:
1. Paralel doğrular ve iç ters açılar ilişkisinden faydalanalım:
FG \parallel CB olduğu için:
- \angle DAB ve \angle HEG iç ters açıdır. Yani,
Bu durumda:
Buradan:
Sonuç:
x = 30^\circ olacaktır. Doğru cevap D şıkkıdır.
Eğer başka soruların varsa sormaktan çekinme! 
Soru: Yukarıdaki şekilde;
• (FG \parallel CB)
• (\widehat{DAB} = 120^\circ)
• (\widehat{EDA} = 5x)
• (\widehat{HEG} = 2x)
olduğuna göre (x) kaç derecedir?
Cevap:
Problemin Adım Adım Çözümü
1. Paralel Doğrulardan Yararlanma
Şekilde (FG \parallel CB) verilmektedir. Genellikle böyle bir durumda, bu doğrulara dik veya kesişen başka doğru parçalarının oluşturduğu açıların ya eşit (karşılıklı veya uygun açılar) ya da tümler/tamamlayan (iç ters, iç dış açılar vb.) olması söz konusu olur. Burada kritik nokta, (\angle DAB) ile (\angle HEG)’in aynı doğruların kesişmesinden kaynaklanan “iç bükey açılar” (aynı taraftaki iç açılar) olarak 180°’yi tamamlaması ihtimalidir.
2. (\angle DAB) ile (\angle HEG) Arasındaki İlişki
Şekle dikkat edildiğinde, (AD) ve (EH) doğrularının, paralel doğrular (CB) ve (FG)’yi kesmesi sonucu (\widehat{DAB} + \widehat{HEG} = 180^\circ) gibi bir ilişki olduğu görülebilir. Soruda (\widehat{DAB} = 120^\circ) ve (\widehat{HEG} = 2x) olarak verildiğinden:
[
\widehat{DAB} + \widehat{HEG} ;=; 120^\circ + 2x ;=; 180^\circ \
2x ;=; 60^\circ \
x ;=; 30^\circ
]
3. Diğer Açıların Kontrolü
Bulduğumuz (\displaystyle x = 30^\circ) değerini yerine koyarsak:
- (\angle EDA = 5x = 5 \times 30^\circ = 150^\circ)
- (\angle HEG = 2x = 2 \times 30^\circ = 60^\circ)
Şekildeki diğer açı ilişkilerini de (örneğin (\widehat{DAB} = 120^\circ)) kontrol ettiğimizde, herhangi bir çelişki olmadığını ve bu değerin şekle uyduğunu görürüz.
Özet Tablosu
| Verilen Bilgi | Değer/İfade | Açıklama |
|---|---|---|
| (FG \parallel CB) | Paralel doğrular | Açıların 180° veya eşit olduğunu gösteren ipucu sağlar. |
| (\angle DAB) | (120^\circ) | Paralel doğruların kesişmesiyle ilişkili açılardan biri |
| (\angle EDA) | (5x) | |
| (\angle HEG) | (2x) | Paralel doğrulardan türetilen bir başka açı |
| (\angle DAB + \angle HEG = 180^\circ) | (120^\circ + 2x = 180^\circ) | Aynı taraftaki iç açılar ya da bütünler açılar |
| Çözüm | (x = 30^\circ) | Sorunun istediği sonuç |
Sonuç: Yapılan çözümle (x = 30^\circ) bulunur.
Yukarıdaki şekilde FG // CB olduğu için (A) noktası ile (E) noktası arasında çizilen uygun bir transversal doğruda, üst sıradaki m∠DAB = 120° ile alt sıradaki m∠HEG = 2x içters açılardır ve paralel doğrularda aynı yönde bulunan bu iki açı 180°’yi tamamlayacak şekilde birbirini bütünler. Dolayısıyla
120° + 2x = 180°
2x = 60°
x = 30°
olarak bulunur.