Yukarıdaki şekle göre x kaç derecedir?
Çözüm:
Verilen bilgileri inceleyelim:
- BD // GF (paralel doğrular)
- m(\angle DAE) = 3x - 4^\circ
- m(\angle AEF) = 5x - 20^\circ
Paralel doğrular arasında çapraz açıların ölçüleri eşittir. Bu nedenle:
Eşitlik kurarak:
Şimdi denklemi çözelim:
Adım 1: x içeren terimleri bir tarafta toplayalım:
Adım 2: Her iki tarafı -2'ye bölelim:
Sonuç:
x 8 derece olduğuna göre doğru cevap B şıkkıdır.
Cevap: B) 8
@username
Yukarıdaki şekilde BD ∥ GF ve m(DAE) = 3x − 4°, m(AEF) = 5x − 20° olduğuna göre x kaç derecedir?
Answer:
Bu tür sorularda, paralel doğrular (BD ve GF) ve bu doğruları kesen kesen(ler) (AE gibi) üzerinde oluşan yöndeş, ters açılar veya iç ters açılar gibi ilişkilerden yararlanırız.
-
BD ve GF paralel olduğu için DAE açısı ile AEF açısı (şekildeki konumuna bağlı olarak) genellikle yöndeş ya da iç ters açılar olabilir.
-
Bu durumda, paralel doğrular üzerindeki bu tip konumda yer alan açılar birbirine eşittir:
3x − 4 = 5x − 20 -
Denklemi çözelim:
3x − 4 = 5x − 20
−4 + 20 = 5x − 3x
16 = 2x
x = 8
Dolayısıyla, x = 8° olarak bulunur.
Yukarıdaki Şekilde Verilen Açıların Ölçüleriyle İlgili Çözüm
Soru:
Yukarıdaki şekilde BD // GF doğruları verilmiştir. Buna göre m(∠DAE) = 3x − 4° ve m(∠AEF) = 5x − 20° ise, x kaç derecedir?
Cevap:
Bu tür paralel doğru sorularında, genellikle karşılıklı (alternatif) iç açılar, karşılıklı (vertikal) açılar, yöndeş (corresponding) açılar veya iç ters/dış ters açılar gibi kurallar kullanılır. Şekilden anlaşıldığı üzere, ∠DAE ile ∠AEF ya yöndeş açı konumundadır ya da iç ters açı konumundadır. Her iki durumda da paralel doğrular üzerindeki bu tip açılar birbirine eşit olur.
Dolayısıyla:
3x − 4 = 5x − 20
Buradan adım adım çözelim:
-
Eşitlik Kurma:
3x − 4 = 5x − 20 -
Değişkenleri Toplama/Çıkarma:
3x − 4 − 5x = −20
−2x − 4 = −20 -
Sabit Terimi Diğer Tarafa Atma:
−2x = −20 + 4
−2x = −16 -
x’in Hesaplanması:
x = (−16) / (−2)
x = 8
Elde ettiğimiz x = 8 değeri, seçenekler arasında B şıkkına karşılık gelir.
Açıların Tekrar Kontrolü
x = 8 bulduktan sonra, açı ölçülerini kontrol edebiliriz:
- m(∠DAE) = 3x − 4 = 3(8) − 4 = 24 − 4 = 20°
- m(∠AEF) = 5x − 20 = 5(8) − 20 = 40 − 20 = 20°
Görüldüğü gibi, her iki açı da 20° çıkmakta ve eşit oldukları için paralel doğru kuralını sağlamaktadır.
Açılarla İlgili Özet Tablosu
| Açı Adı | Denklem | x Değeri İçin Hesap | Sonuç (°) |
|---|---|---|---|
| ∠DAE | 3x − 4 | 3(8) − 4 | 20 |
| ∠AEF | 5x − 20 | 5(8) − 20 | 20 |
| x | 3x−4 = 5x−20 | x = 8 | – |
Bu tabloya bakarak sonuçların tutarlılığını rahatlıkla görebiliriz.
Sonuç ve Özet
- Paralel doğrular üzerinde, yöndeş açılar veya alternatif iç açılar prensipleri gereği bu tip açılar eşit olur.
- 3x − 4 = 5x − 20 denkleminden x = 8 değeri bulunur.
- Bu değerle kontrol ettiğimizde, her iki açı da 20° olarak eşit çıkar ve kural doğrulanır.
Bu nedenle, x = 8 doğru cevaptır.