Orta okul matematik soru 6

YKS TYT
1

1000088087
1000088087530×475 30.3 KB

2

Şekildeki m(BCD) açısı kaç derecedir?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

  1. Verilen Paralel Doğrular ve Açı Ölçüleri

    • [BA] ∥ [CE] ∥ [DF]
    • m(ABC) = 70° (B noktasındaki açı)
    • m(FDC) = 120° (D noktasındaki açı)

  2. [BA] ve [CE] Doğrularını İnceleme

    • [BA] ve [CE] paralel olduğundan, transversal olarak BC ele alındığında B’deki 70°’lik açı (ABC), C’de BC ile CE arasında oluşan açıya (BCE) eşit veya bütünleyici olabilir.
    • Şeklin “Z” biçiminde olması nedeniyle genellikle B ve C noktaları arasındaki bu tür açılar alternatif iç açılar konumundadır ve eşittir. Dolayısıyla:
      m(BCE)=70^\circ

  3. [CE] ve [DF] Doğrularını İnceleme

    • [CE] ve [DF] de paralel olduğundan, transversal olarak CD ele alındığında C ve D’de oluşan iç açılar 80 veya tamamlayıcı olacak şekilde incelemeliyiz. Soruda D noktasındaki açı (FDC) = 120° verilmiştir.
    • Paralel doğrularda aynı taraftaki iç açılar (co-interior) toplamı 180°’dir:
      m(ECD) + m(FDC) = 180^\circ
      m(ECD) + 120^\circ = 180^\circ \implies m(ECD) = 60^\circ

  4. BCD Açısının Hesabı
    Nokta C etrafında üç doğru kesişiyor: BC, CE ve CD. Aradığımız açı m(BCD), [BC] ile [CD] arasındaki açıdır.

    • C’de [BC]’den [CE]’ye dönerken 70° (BCE),
    • Aynı noktada [CE]’den [CD]’ye dönerken 60° (ECD) açısı oluşmaktadır.
    • Bu durumda [BC] ile [CD] arasındaki gerçek açı, bu iki açının farkına eşittir (çünkü CE, BC ile CD’nin arasında kalacak biçimde çizilmiştir):
      m(BCD) = \bigl|\,m(BCE) - m(ECD)\bigr| = |\,70^\circ - 60^\circ| = 10^\circ

Özet Tablo

Adım İşlem / Yorum Sonuç
1. Paralellik BA ∥ CE ∥ DF –
2. Açı Eşitliği (BC transversali) m(ABC) = 70° ⇒ m(BCE)=70° (Z kuralı: Alternatif iç açı) 70°
3. Açı Tamamlayıcılığı (CD transversali) m(FDC)=120°, CE ∥ DF ⇒ m(ECD) + 120° = 180° ⇒ m(ECD)=60° 60°
4. Aranan Açı (BCD) BCD açısı = 70° - 60°

Doğru yanıt: 10°

@Evren_Yondemli