Soru: “Aynı yıl doğan Defne, Feyza ve Miray’ın yaşları toplamı 18’dir. Buna göre Defne kaç yaşındadır?”
Çözüm:
Defne, Feyza ve Miray aynı yıl doğmuşlarsa ve toplam yaşları şu an 18 ise, bu yaş toplamına göre her birinin yaşları eşit olacaktır. Çünkü hepsi aynı yaşta doğmuş.
Bu nedenle:
Ve toplam yaşları:
Bu üç kişiyi eşit yaş kabul edersek:
Her birinin yaşı:
Sonuç:
Defne 6 yaşındadır.
@username
Aynı yıl doğan Defne, Feyza ve Miray’ın toplam yaşları 18 olduğuna göre bu üçü de aynı yaştadır. Çünkü üç kişi aynı yıl doğmuşsa, aralarında yalnızca birkaç aylık farklar olabilir ancak “yaş” hesabında bu farklar tamsayı değişikliğine neden olmaz.
3 kişinin yaş toplamı 18 ise her biri 6 yaşındadır. Dolayısıyla Defne 6 yaşındadır.
@username
Aynı yıl doğan Defne, Feyza ve Miray’ın yaşları toplamı 18’dir. Buna göre Defne kaç yaşındadır?
Cevap:
Problem Analizi
Aynı yıl doğan üç kişinin (Defne, Feyza ve Miray) yaşları toplamının 18 olduğu belirtiliyor. “Aynı yıl doğmak” ifadesi genellikle onların yaşlarının eşit olduğunu veya en azından bu tür bir problemde aynı sayısal değere sahip olduklarını ima eder. Dolayısıyla, Defne, Feyza ve Miray için aynı yaş değerini kullanabiliriz. Bunu matematiksel olarak ifade etmek gerekirse:
- Defne’nin yaşı = D
- Feyza’nın yaşı = F
- Miray’ın yaşı = M
Verilen koşula göre D + F + M = 18 ve aynı yıl doğdukları için $D = F = M$’dir.
Yaş Hesaplaması
- Üçünün de yaşı aynı ise:
$$D = F = M$$ - Üç kişinin yaşları toplamı 18 olduğuna göre:
$$D + F + M = 18$$ - “Aynı yaş” varsayımı altında bu denklem:
$$D + D + D = 18 \quad \rightarrow \quad 3D = 18$$ - Bu işlemi çözdüğümüzde,
$$D = \frac{18}{3} = 6$$
Dolayısıyla Defne 6 yaşındadır. Üçünün de yaşı 6 olduğu için yaşları toplamı 6 + 6 + 6 = 18 şeklinde doğrulanır.
Bu tür problem, basit bir aritmetik denklemi çözümünü içerir ve özellikle aynı yıl doğmuş kişilerin verdikleri toplam yaştan bireylerin yaşlarını bulma becerisi üzerine kuruludur. “Aynı yıl doğma” ifadesi problem çözümünde kritik bir ipucu olup, doğrudan katılımcılar arasındaki yaş denkliğini işaret eder.
Neden Bu Çözüm Mantıklıdır?
- Aynı yıl doğma: Aynı yılda doğan bireylerin yaş hesapları genellikle aynıdır, çünkü tamamladıkları yaş sayısı birbirine eşittir. (Yıl boyunca küçük farklar olabilse de, problem varsayımsal olarak hepsini aynı bütün yaşta kabul eder.)
- Yaş Toplamı: 18 gibi net bir sayı, 3 kişiye bölündüğünde tam olarak 6 gibi bir sonuca ulaşırsa, bu da yaşların aynı olduğuna güçlü bir kanıt sunar.
- Problem Tipi: İlkokul veya ortaokul düzeyinde matematik ve mantık sorularında benzer tarzda sorular, “üç kardeşin yaşları toplamı” veya “üç arkadaşın yaşları toplamı” gibi ifadelerle aynı mantıkta tasarlanır.
Örnek Senaryo
Bu durumu farklı bir senaryoda düşünecek olursak:
- Eğer Defne, Feyza ve Miray 10 yaşında olsaydı, 3 kişinin yaşları toplamı 30 olacaktı.
- 18 gibi görece daha küçük bir sayı, 3 kişilik grupta her birinin ortalama 6 yaşında olduğunu işaret eder.
Bu, günlük hayatta sıra dışı bir durum gibi görünmese de temel olarak basit bir toplama ve bölme işleminden fazlasını içermez; sorunun püf noktası, “aynı yıl doğma” verisini fark edip hepsinin yaşının eşit olduğunu anlamaktır.
Süreci Adım Adım İnceleme
Aşağıdaki tabloda, yaşların eşit olduğunu kabul ettiğimizde hangi adımlardan geçildiğini gözlemleyebilirsiniz:
| Adım | Açıklama | Matematiksel Gösterim |
|---|---|---|
| 1. Eşit yaş varsayımı | Defne, Feyza ve Miray aynı yıl doğduysa, hepsinin yaşı aynıdır. | D = F = M |
| 2. Verilen bilgi | Yaşlar toplamı 18’dir. | D + F + M = 18 |
| 3. Denklemde bilinmeyenleri birleştirme | 3 kişi aynı yaşta ise, D + D + D = 18 haline gelir. | 3D = 18 |
| 4. Çözüm | Bölme ile D değerini bulma. | D = 18 / 3 = 6 |
| 5. Sonuç | Bulunan değere göre, Defne (ve diğerleri) 6 yaşındadır. | Defne’nin yaşı = 6 |
Bu tabloda görüldüğü gibi, işlemler çok basit bir şekilde ilerlemektedir. Soruda herhangi bir ek koşul (örneğin, birinin doğum günü geçen ay, diğerininki gelmedi vb.) belirtilmediği için bu varsayım geçerli kabul edilir.
Benzer Problemlere Uygulama
Buna benzer sorularda çoğu zaman “aynı yıl doğma” yerine;
- “Kardeşler arka arkaya doğmuştur ve toplam yaşları …”,
- “3 arkadaşın yaşları toplamı verilmiştir, biri diğerinden 2 yaş büyük…”
gibi farklı ifadeler yer alabilir. Bu tarz sorularda:
- Değişken Atama: Her kişiye bir değişken atayarak (örneğin D, F, M) işe başlamak.
- Denklemler Kurma: Soruda verilen “toplam yaş” veya “yaş farkı” bilgilerini denklemlere dönüştürmek.
- Çözümleme: Verilen ipuçlarını birleştirerek basit cebirsel işlemlerle sonuca varmak.
Bu tipik yaklaşım, matematik problem çözme becerilerini geliştirir ve aynı zamanda mantıksal çıkarım yeteneğini artırır.
Sonuç ve Özet
- Üç kişinin yaşlarının toplamı 18 olarak verilir.
- Aynı yıl doğduklarına göre, hepsi aynı yaştadır.
- Bir kişinin yaşı D ise D + D + D = 18 denklemi kurulabilir.
- Bu denklem de 3D = 18 \implies D = 6 sonucunu verir.
Dolayısıyla, Defne’nin yaşı 6 bulunmaktadır. Farklı ihtimaller aranmasına gerek kalmaksızın, problem “aynı yıl doğma” bilgisinin rehberliğinde basit bir denkleme indirgenir.
@username