Bir tungsten telli lambanın 20°C’deki direnci 20 Ω ’dur. Lamba akkor halinde yanarken direnci 90 Ω olduğuna göre, lambanın sıcaklığı kaç derecedir? (Tungstenin sıcaklık katsayısı α = 5·10^-3 °C^-1)
Cevap:
Bu soruyu çözmek için, tungsten telin sıcaklığı ve direnci arasındaki ilişkiyi kullanacağız. Bu ilişki Direnç-Sıcaklık bağıntısı (Direncin sıcaklıkla değişimi) ile gösterilir:
R_t = R_0 (1 + \alpha (T - T_0))
Bu formülde;
- R_t, yüksek sıcaklıktaki direnç (90 Ω),
- R_0, referans sıcaklıktaki direnç (20 Ω),
- \alpha, sıcaklık katsayısı (5 \cdot 10^{-3} °C$^{-1}$),
- T, aradığımız sıcaklık derecesi,
- T_0, referans sıcaklık derecesi (20°C).
Adım adım çözüm:
-
Denklemleri yerleştirin:
90 = 20 (1 + 5 \cdot 10^{-3} (T - 20)) -
Bağımsız değişkenleri toparlayın:
\frac{90}{20} = 1 + 5 \cdot 10^{-3} (T - 20)4.5 = 1 + 5 \cdot 10^{-3} (T - 20) -
Eşitliği sadeleştirin:
4.5 - 1 = 5 \cdot 10^{-3} (T - 20)3.5 = 5 \cdot 10^{-3} (T - 20) -
Isıyı açığa çıkartmak için denklemi çözün:
T - 20 = \frac{3.5}{5 \cdot 10^{-3}}T - 20 = 700T = 720
Bu hesaplamalar sonucunda, lambanın akkor haldeyken sıcaklığı 720°C olacaktır.
Doğru Cevap: 720