Bir tungsten telli lambanın 20 °C’deki direnci 20 Ω’dur. Lamba akkor halinde yanarken direnci 80 Ω olduğuna göre, lambanın sıcaklığı kaç derecedir? (Tungstenin sıcaklık katsayısı α = 5 ∙ 10⁻³ °C⁻¹)

Bir tungsten telli lambanın 20 °C’deki direnci 20 Ω’dur. Lamba akkor halinde yanarken direnci 80 Ω olduğuna göre, lambanın sıcaklığı kaç derecedir? (Tungstenin sıcaklık katsayısı α = 5 ∙ 10⁻³ °C⁻¹)

Cevap:
Tungstenin sıcaklıkla direncindeki değişikliği hesaplamak için, aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

R_t = R_0 [1 + \alpha (T - T_0)]

Burada:

  • ( R_t ): akkor halinde direnç (80 Ω)
  • ( R_0 ): başlangıç direnci (20 Ω)
  • ( \alpha ): sıcaklık katsayısı (5 ∙ 10⁻³ °C⁻¹)
  • ( T_0 ): başlangıç sıcaklığı (20 °C)
  • ( T ): aradığımız sıcaklık

Bu değerleri formülde yerine koyarak ( T )'yi bulabiliriz.

Adım 1: Denklemde yerine koyma

80 = 20 [1 + 5 \cdot 10⁻³ (T - 20)]

Adım 2: Denklemi çözmek
Öncelikle parantezin içindeki ifadeyi sadeleştirelim:

80 = 20 [1 + 0.005 (T - 20)]

20 ile çarptıktan sonra:

80 = 20 + 0.1(T - 20)

Sadeleştirecek olursak, 20’yi karşı tarafa alalım:

80 - 20 = 0.1(T - 20)
60 = 0.1 (T - 20)

60’ı 0.1 bölünecek olursak:

600 = T - 20

Son olarak, ( T ) değerini bulmak için 20’yi ekleyelim:

T = 600 + 20
T = 620

Yani, lambanın sıcaklığı 620 °C olacaktır. Dolayısıyla doğru cevap 1. seçenektir.