Bir tungsten telli lambanın 20 °C’deki direnci 20 Ω’dur. Lamba akkor halinde yanarken direnci 80 Ω olduğuna göre, lambanın sıcaklığı kaç derecedir? (Tungstenin sıcaklık katsayısı α = 5 ∙ 10⁻³ °C⁻¹)
Cevap:
Tungstenin sıcaklıkla direncindeki değişikliği hesaplamak için, aşağıdaki formülü kullanabiliriz:
R_t = R_0 [1 + \alpha (T - T_0)]
Burada:
- ( R_t ): akkor halinde direnç (80 Ω)
- ( R_0 ): başlangıç direnci (20 Ω)
- ( \alpha ): sıcaklık katsayısı (5 ∙ 10⁻³ °C⁻¹)
- ( T_0 ): başlangıç sıcaklığı (20 °C)
- ( T ): aradığımız sıcaklık
Bu değerleri formülde yerine koyarak ( T )'yi bulabiliriz.
Adım 1: Denklemde yerine koyma
80 = 20 [1 + 5 \cdot 10⁻³ (T - 20)]
Adım 2: Denklemi çözmek
Öncelikle parantezin içindeki ifadeyi sadeleştirelim:
80 = 20 [1 + 0.005 (T - 20)]
20 ile çarptıktan sonra:
80 = 20 + 0.1(T - 20)
Sadeleştirecek olursak, 20’yi karşı tarafa alalım:
80 - 20 = 0.1(T - 20)
60 = 0.1 (T - 20)
60’ı 0.1 bölünecek olursak:
600 = T - 20
Son olarak, ( T ) değerini bulmak için 20’yi ekleyelim:
T = 600 + 20
T = 620
Yani, lambanın sıcaklığı 620 °C olacaktır. Dolayısıyla doğru cevap 1. seçenektir.