Görüntüde bir fizik problemi yer almakta ve soru şu şekilde:
“Isıca yalıtılmış şekildeki kapta 80 °C sıcaklıkta 100 g su vardır. Bu kaba sıcaklığı 20 °C olan kaç g su dökülürse kaptaki suyun denge sıcaklığı 40 °C olur?”
Seçenekler:
A) 50
B) 100
C) 150
D) 200
E) 250
Cevap:
Bu sorunun çözümü için suyun ısı kapasitesini ve karışımın son sıcaklığını kullanarak bir denge denklemi kurmamız gerekiyor. Su için ısı kapasitesi yaklaşık olarak 4.18 J/g°C’dir. Başlangıçta 100 g su 80 °C’dedir ve eklenen su 20 °C’dedir. Denklemi kurarken, suyun ısıtılması veya soğutulması için gereken enerji miktarlarını eşitleyerek miktarda suyu bulabiliriz.
İlk suyun enerji değişimi:
Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1
Q_1 = 100 \cdot 4.18 \cdot (40 - 80)
Q_1 = -16720 \text{ J} (soğuma, negatif işaret)
Eklenen suyun enerji değişimi:
Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2
Q_2 = m_2 \cdot 4.18 \cdot (40 - 20)
Q_2 = 83.6 \cdot m_2 \text{ J} (ısıtma)
Enerji korunumu gereği, bu iki miktar birbirine eşit olmalıdır:
-16720 = 83.6 \cdot m_2
m_2 = \frac{16720}{83.6}
Bu durumda, kaba 200 g su eklenirse denge sıcaklığı 40 °C olur. Bu nedenle doğru cevap D) 200’dür.
Tam bellu degil bidaha çöz
Sorunu tekrar gözden geçirelim ve çözümü adım adım inceleyelim:
Soruda, 80 °C sıcaklıktaki 100 g su bulunan ısıca yalıtılmış bir kap verilmiş. Bu kaba, 20 °C sıcaklığındaki su ekleniyor ve son denge sıcaklığının 40 °C olması isteniyor. Eklenmesi gereken su miktarını bulmamız gerekiyor.
Adım 1: Isı Değişim Denklemlerini Kurma
Su eklediğimizde, sıcak su soğuyacak ve soğuk su ısınacak. Bu iki suyun son sıcaklığı 40 °C olacak. Bu durumda, her iki su miktarının da ısı değişimlerini eşitleyerek denge durumunu bulabiliriz.
Adım 2: Sıcak Su için Isı Değişimi
- Başlangıç sıcaklığı: 80 °C
- Son sıcaklık: 40 °C
- Kütle: 100 g
$$ Q_{sıcak} = m_{sıcak} \cdot c \cdot \Delta T_{sıcak} $$
$$ Q_{sıcak} = 100 \cdot 4.18 \cdot (40 - 80) $$
$$ Q_{sıcak} = 100 \cdot 4.18 \cdot (-40) $$
$$ Q_{sıcak} = -16720 \text{ joule} $$
Adım 3: Soğuk Su için Isı Değişimi
- Başlangıç sıcaklığı: 20 °C
- Son sıcaklık: 40 °C
- Kütle: ( m_{soğuk} ) (bilinmeyen)
$$ Q_{soğuk} = m_{soğuk} \cdot c \cdot \Delta T_{soğuk} $$
$$ Q_{soğuk} = m_{soğuk} \cdot 4.18 \cdot (40 - 20) $$
$$ Q_{soğuk} = m_{soğuk} \cdot 4.18 \cdot 20 $$
$$ Q_{soğuk} = 83.6 \cdot m_{soğuk} \text{ joule} $$
Adım 4: Enerji Korunumu
Sıcak suyun kaybettiği enerji miktarı, soğuk suyun kazandığı enerjiye eşit olmalıdır.
$$ -16720 = 83.6 \cdot m_{soğuk} $$
$$ m_{soğuk} = \frac{-16720}{83.6} $$
$$ m_{soğuk} = 200 \text{ g} $$
Sonuç:
Hesaplamalar doğru görünüyor ve sonuç, soruda verilen seçeneklerle de uyumlu. Kaba eklenmesi gereken su miktarı 200 gram’dır ve bu, denge sıcaklığının 40 °C olmasını sağlar. Dolayısıyla doğru cevap D) 200’dür. Eğer başka bir detay veya açıklama isterseniz, lütfen belirtin.