Bir tanesinin çevresi 12√5 cm olan dört eş kare birleştirilerek yeni bir kare oluşturuluyor. Buna göre oluşan bu karenin alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
-
Bir küçük karenin bir kenarını bulun:
-
Karenin çevresi: 12√5 cm
-
Karenin bir kenar uzunluğu: a (burada, bir karenin çevresi 4a formülüyle bulunur)
4a = 12\sqrt{5} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{12\sqrt{5}}{4} = 3\sqrt{5} \, \text{cm}
-
-
Bir büyük karenin kenarını bulun:
-
Dört küçük kare birleştirildiğinde, büyük karenin kenar uzunluğu iki küçük karenin kenar uzunluğuna eşit olur. Bu durumda:
\text{Büyük karenin bir kenarı} = 2a = 2 \times 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \, \text{cm}
-
-
Büyük karenin alanını hesaplayın:
-
Karenin alanı, kenar uzunluğunun karesine eşittir.
(\text{Büyük karenin bir kenarı})^2 = (6\sqrt{5})^2 = 36 \times 5 = 180 \, \text{cm}^2
-
Bu nedenle oluşan büyük karenin alanı 180 santimetrekaredir.
Cevap: A) 180