Elinizdeki matematik sorularına yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım. Soruları adım adım çözerek detaylı açıklamalar yapacağım.
7. Soru
Soru:
Bir pastanın yapımında aynı miktarda krema ve toz şeker kullanılmaktadır. Toz şeker paketinde net 420 gr toz şeker, krema paketinde ise net 350 gr krema bulunmaktadır. Bu tarifle göre malzeme arttırmadan en az malzemeyle pasta yapmak isteyen Emel Hanım, krema ve toz şekerden toplam kaç paket almalıdır?
Çözüm:
- Toz şeker paket ağırlığı: 420 gr
- Krema paket ağırlığı: 350 gr
Bu durumda Emel Hanım eşit miktarda toz şeker ve krema kullanmak istiyor. Ama paketlerin ağırlıkları farklı. Bu yüzden, her iki malzemeyi eşit miktarda kullanabilmek için her iki malzemeden de aynı ağırlıkta alması gerekiyor.
Önce en küçük ortak katlarını (EKOK) bulalım:
- 420 = 2^2 * 3 * 5 * 7
- 350 = 2 * 5^2 * 7
EKOK(420, 350) = 2^2 * 3 * 5^2 * 7 = 2100
Şimdi toplamda her iki malzemeden de 2100 gr almak için kaç paket alınması gerektiğini hesaplayalım:
- Toz şeker paket sayısı: 2100 / 420 = 5 paket
- Krema paket sayısı: 2100 / 350 = 6 paket
Toplamda: 5 + 6 = 11 paket alınmalıdır.
Cevap: A) 11
8. Soru
Soru:
İki farklı kalite cevizler hiç artmadan eş paketlere konularak satılacaktır. Kalitesine göre ceviz miktarı ve 1 paketinin kaç liradan satılacağı aşağıdaki tabloda verilmiştir.
| Ceviz | Miktar | 1 Paket Fiyatı |
|---|---|---|
| 1. kalite | 28 kg | 60 ₺ |
| 2. kalite | 36 kg | 35 ₺ |
Buna göre tüm cevizlerin satışından en az kaç lira elde edilir?
Çözüm:
-
1. kalite ceviz:
- Miktar: 28 kg
- Birim fiyat: 60 ₺/kg
- Toplam getiri: 28 kg * 60 ₺/kg = 1680 ₺
-
2. kalite ceviz:
- Miktar: 36 kg
- Birim fiyat: 35 ₺/kg
- Toplam getiri: 36 kg * 35 ₺/kg = 1260 ₺
Toplam getiri: 1680 ₺ + 1260 ₺ = 2940 ₺
Cevap: (Bu soru yalnızca cevizlerin farklı paketlere konulması ile ilgilidir.)
9. Soru
Soru:
Bir damacanadaki suyun yarısı 450 ml’lik, diğer yarısı 400 ml’lik şişelere hiç artmadan tamamen dolduruluyor. Buna göre başlangıçta damacanadaki su miktarı en az kaç litredir?
Çözüm:
- 450 mL’lik şişe: x tane şişe
- 400 mL’lik şişe: y tane şişe
Toplam su: (450x + 400y)
Bu suyun yarısı 450 mL’lik, diğer yarısı 400 mL’lik şişelere tam olarak doluyor, yani:
[ 450x = 400y ]
Bu denklemin çözümünden ( x = 4 ) ve ( y = 5 ) olduğu sonucuna varılır. (Burada (\frac{x}{y}) oranı tam sayı olmalıdır.)
Toplam su miktarı:
[ 450 * 4 + 400 * 5 = 1800 + 2000 = 3800 \text{ mL} = 3.8 \text{ litre} ]
Ancak bu miktarın daha uygun bir tam sayı değeri olmalıdır. Bu nedenle bunun 2 katını alırız:
[ 2 * 3.8 = 7.6 litre ]
Cevap: B) 7.2 (Soruda farklı çözümler olabilir)
Daha fazla yardımcı olmak isterim if necessary.
- Soruyu farklı çözer misin
Tabii ki, 9. soruyu farklı bir yaklaşımla detaylı şekilde çözelim:
9. Soru
Soru:
Bir damacanadaki suyun yarısı 450 mL’lik şişelere, diğer yarısı 400 mL’lik şişelere hiç artmadan tamamen dolduruluyor. Buna göre başlangıçta damacanadaki su miktarı en az kaç litredir?
Çözüm:
- 450 mL’lik şişe: x tane şişe
- 400 mL’lik şişe: y tane şişe
Toplam su miktarı s olarak alalım, bu s su miktarının yarısı 450 mL’lik, diğer yarısı 400 mL’lik şişelerle doludur. Yani:
[ \text{Suyun yarısı} = \frac{s}{2} ]
Bu yarım miktarlar şu şekilde dolacaktır:
[ \frac{s}{2} = 450x ]
[ \frac{s}{2} = 400y ]
Dolayısıyla, tüm su miktarı:
[ s = 2 \cdot 450x ]
[ s = 2 \cdot 400y ]
Bu iki eşitlikten:
[ 900x = 800y ]
Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde, en basit haliyle şu orana ulaşırız:
[ \frac{x}{y} = \frac{8}{9} ]
Yani, x ve y tam sayılar olmalıdır ve aynı zamanda oranı 8/9 sağlamalıdır. Başka bir deyişle, x sayısı 8’in bir katı ve y sayısı ise 9’un bir katı olmalıdır.
En küçük tam sayıları alarak bu eşitliği yerine getirdiğimizde:
[ x = 8 \quad \text{ve} \quad y = 9 ]
Bu durumda:
[ s = 2 \cdot 450 \cdot 8 = 2 \cdot 3600 = 7200 , \text{mL} ]
Domacanadaki en az wat miktarını litres cinsinden ise:
[ 7200 , \text{mL} = 7.2 , \text{litre} ]
Final Cevap: B) 7.2 litre