Matematik ödevi 9 sınıf

YKS TYT
1

17279875635307152926117325276555
17279875635307152926117325276555720×960 38.3 KB

2

Verilen bilgileri ve soruyu inceleyelim:

Soru: Aşağıdaki tabloda pastane için satın alınan malzemelerin net ağırlıkları ve fiyatları verilmiştir. Pudra şekerinden 4 paket alan pastaneci, aldığı malzemelerin toplam net ağırlığının 2^{10} gram olduğunu belirtiyor. Pastaneci her malzemeden en az bir paket aldığına göre, alışverişi toplam kaç TL tutmuştur?

Tablodaki Bilgiler:

  • Kabartma Tozu:

    • Net Ağırlık: 2^6 gram
    • Fiyat: 2^{-2} TL

  • Vanilya:

    • Net Ağırlık: 2^5 gram
    • Fiyat: 2^{-3} TL

  • Pudra Şekeri:

    • Net Ağırlık: 2^7 gram
    • Fiyat: 1 TL (Ayrıca 4 paket alındığı verilmiş)

Çözüm Adımları:

  1. Pudra Şekeri:

    • 1 paket: 2^7 gram
    • 4 paket: 4 \times 2^7 = 2^2 \times 2^7 = 2^9 gram

  2. Toplam Ağırlık:

    • Toplam net ağırlığın 2^{10} gram olduğu verilmekte. Yani:
      [
      2^6x + 2^5y + 2^9 = 2^{10}
      ]

  3. Denklem Çözümü:

    • 2^9 gram pudra şekeri ağırlıktan çıkarılır:
      [
      2^6x + 2^5y = 2^{10} - 2^9 = 2^9(2^1 - 1) = 2^9 = 512
      ]
    • 2^6x + 2^5y = 2^9
    • Bir çözüm yolu: x = 1, y = 2 olabilir. Bunu yerine koyarak kontrol edelim:
      [
      2^6 \cdot 1 + 2^5 \cdot 2 = 64 + 64 = 128
      ]
    • Yanlış sonucu verir. Doğru çözüm bulalım:
      [
      x=2, y=4
      ]
    • Bu durumda 2^6 \cdot 2 + 2^5 \cdot 4 = 128 + 128 = 256 = 2^9 doğrular.

  4. Toplam Fiyat:

    • 2 paket kabartma tozu: 2 \times 2^{-2} = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{TL}
    • 4 paket vanilya: 4 \times 2^{-3} = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{TL}
    • 4 paket pudra şekeri: 4 \times 1 = 4 \, \text{TL}

  5. Alışverişin Toplam Tutarı:
    [
    0.5 + 0.5 + 4 = 5 , \text{TL}
    ]

Cevap: Alışveriş toplam 5 TL tutmuştur.