Soru:
Verilenler:
- \angle BAC = \angle CAD
- |AB| = |AD|
- |BC| = x + 7 birim
- |CD| = 2x - 1 birim
Bu verilere göre x kaçtır?
Çözüm:
Bu problemde, verilen açıların eşitliği ve kenarların eşitliği bize bir ikizkenar üçgen (veya eşkenar dörtgen tipi bir yapıyı) düşündürüyor.
Bir üçgende kevaletine göre eşit olan açılar karşısında duran kenarlar da eşittir. Ancak burada daha fazla bilgiye sahip değiliz. Problemde verilenler doğrultusunda, çözüm adımları şöyle olacaktır:
Adım 1: İkizkenar Üçgen Özellikleri
İkizkenar Üçgen Tanımı ve Özellikleri:
- Bir üçgende iki kenar eşitse (ikizkenar üçgen), o kenarların karşısındaki açılar da eşittir.
- Eğer \angle BAC = \angle CAD ve |AB| = |AD| ise, üçgen ABC ve ACD ikizkenardır.
Adım 2: Kenar Eşitliklerinden Denklem Kurma
- |BC| = |CD| olması gerekir çünkü BAC = CAD ve aynı zamanda AB = AD olduğuna göre BC ve CD kenarları da diğer açıların kenarlarına eşit olmak zorunda.
- x + 7 = 2x - 1
Bu denklemi çözerek x’i bulalım.
Adım 3: Denklemin Çözümü
x + 7 = 2x - 1
Denklemi düzenleyelim:
- x + 7 = 2x - 1
- x - 2x = -1 - 7
- -x = -8
- x = 8
Sonuç:
x = 8 olarak bulunur.
Final Cevap:
x = 8