Verilen Eşitsizliğin Çözümü
Eşitsizlik:
[ \left| \frac{2x + 1}{3} \right| > 7 ]
Bu eşitsizliği çözmek için, mutlak değerli iki ayrı eşitsizlik yazabiliriz.
1. Durum:
[ \frac{2x + 1}{3} > 7 ]
Bu eşitsizliği çözmek için:
-
Her iki tarafı 3 ile çarpalım:
[ 2x + 1 > 21 ] -
1’i çıkaralım:
[ 2x > 20 ] -
Her iki tarafı 2’ye bölelim:
[ x > 10 ]
2. Durum:
[ \frac{2x + 1}{3} < -7 ]
Bu eşitsizliği çözmek için:
-
Her iki tarafı 3 ile çarpalım:
[ 2x + 1 < -21 ] -
1’i çıkaralım:
[ 2x < -22 ] -
Her iki tarafı 2’ye bölelim:
[ x < -11 ]
Çözüm Kümesi:
Bu iki durumu birleştirirsek, çözüm kümesi iki aralık olur:
[ x < -11 \quad \text{veya} \quad x > 10 ]
Bu da:
[ (-\infty, -11) \cup (10, \infty) ]
Doğru Yanıt: D) ((- \infty, -11) \cup (10, \infty))
Özet: Eşitsizliğin çözüm kümesi, ( (-\infty, -11) ) ve ( (10, \infty) ) aralıklarının birleşimidir.