Soru: Çubuk üzerinde alınan A ve B noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda verilen durumu çözerken benzerlik oranlarını ve matematiksel ilişkileri kullanacağız. Verilenler:
- Bir çubuğun toplam uzunluğu 48 cm.
- Şekil 1’deki mesafeler: 12 \, \text{cm}, 4 \, \text{cm}.
- Şekil 2’deki mesafeler: 16 \, \text{cm}, 8 \, \text{cm}.
Bu bilgilerle A ve B noktaları arasındaki mesafeyi bulalım.
1. Şekil 1’in İncelenmesi
Verilen çubukların toplam uzunluğu 48 cm olduğundan, başlangıç olarak A noktasında çubukların yaptığı oranlara bakalım:
Benzerlik Kurulumu:
- Şekil 1’de üst çubuk 12 cm, alt çubuk 4 cm uzunlukta.
Bunun anlamı, çubukların uçlarının uzaklıklarının oranı şu şekildedir:
\text{Üst çubuk : Alt çubuk} = \frac{12}{4} = 3.
2. Şekil 2’nin İncelenmesi
Şekil 2’de verilen bilgilere göre, aynı çubuklar B noktasında kesişiyor ve mesafeler:
- Üst çubuk: 16 cm.
- Alt çubuk: 8 cm.
Buradaki oran da şu şekilde ifade edilebilir:
\text{Üst çubuk : Alt çubuk} = \frac{16}{8} = 2.
A ve B noktaları arasındaki mesafeyi bulabilmek için çubuğun toplam uzunluğunu (48 cm) ve oranları kullanarak işlem yapalım.
3. A ve B Arasındaki Uzaklık Hesabı
Ana mantık, çubuk üzerinde alınan A ve B noktalarını belirleyen uzaklıkların uzunluklarına göre, çubuğun toplam uzunluğuna dağılım yapılmasıdır. Elde edilen oranları (benzerlik oranları) çubuğun toplam uzunluğuna uygularız.
Şekil 1’de ve Şekil 2’de kesişim yaratılan noktalar; çubuk üzerindeki uzaklıkları orantılayarak bir çözüm oluştururuz.
Çubuğun Parçalara Ayrılması:
- Çubuk, A ve B noktalarında benzediğinden dolayı, oranlara göre X uzunluğu çözümlenmektedir.
**Çözümü burada öğretmeyi geliştirmek üzere kolaylaştırmam gerek.: açıklamalar=>