Verilen Fonksiyon ve Sorulan Fonksiyon
Cevap:
Verilen fonksiyon:
$$ f(x) = 2x - 1 $$
Yeni fonksiyon tanımlaması:
$$ g(x) = 2f(x - 2) + 2 $$
Adım 1: Fonksiyonu Düzenleme
Öncelikle, f(x - 2) ifadesini bulmamız gerekiyor. Bu, f(x) fonksiyonundaki x yerine (x - 2) koymak demektir:
$$ f(x - 2) = 2(x - 2) - 1 $$
2(x - 2) ifadesini dağıtarak düzenleyelim:
$$ 2(x - 2) = 2x - 4 $$
Bu durumda:
$$ f(x - 2) = 2x - 4 - 1 = 2x - 5 $$
Adım 2: g(x) Fonksiyonunu Oluşturma
Şimdi g(x) fonksiyonunu oluşturmak için f(x - 2)'yi yerine koymalıyız:
$$ g(x) = 2f(x - 2) + 2 $$
Her iki tarafı iki ile çarparak ve sonra iki ekleyerek devam edelim:
$$ g(x) = 2(2x - 5) + 2 $$
$$ g(x) = 4x - 10 + 2 $$
Son olarak:
$$ g(x) = 4x - 8 $$
Adım 3: Grafiği Çizmek
g(x) = 4x - 8 fonksiyonu, doğrusal bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun grafiği bir doğrudur ve eğimi 4, y-eksenini kestiği nokta (kesme noktası) -8’dir.
- Grafikte y-eksenini -8 noktasında keser.
- Eğim 4 olduğu için, sağa doğru bir adım gittiğimizde (örneğin x'in 0’dan 1’e çıkması gibi), yukarı doğru 4 adım çıkarız.
Final Cevap:
Fonksiyonun grafiği, y eksenini -8'de kesen ve her birim sağa gidildiğinde 4 birim yukarı çıkan bir doğrudur. Grafikte bu doğruyu temsil eden eğim ve başlangıç (y-kesme noktası) uygun şekilde işaretlenmelidir, bu sayede fonksiyonun doğrusu basit bir şekilde çizilebilir.