Bu soruda, üçgenin alanını bulmanız isteniyor. Üçgenin köşeleri orijin, kenarları y = x ve y = -x doğruları üzerinde ve kenarortayları (2, 4) noktasında kesişiyor.
Çözüm Adımları:
-
Üçgenin Köşelerini Bulma:
- Üçgenin bir köşesi orijindedir: (0, 0).
- y = x ve y = -x doğruları üzerinde ve (2, 4) noktası üçgenin kenarortaylarının kesişim noktası olduğuna göre, üçgen simetrik bir konumda olmalıdır.
- x ve y eksenleri simetrik ve kenarortayları eşit uzunlukta olacağı için, diğer iki köşe (-4, 4) ve (4, -4) olacaktır.
-
Alan Hesabı:
- Üçgenin temel yüksekliğini ve tabanını hesaba katmak gereklidir.
- Tabana paralel olan x-ekseni üzerindeki uzaklık, iki uç nokta arasında 8 birimdir: [(4 - (-4)) = 8].
- y-ekseni üzerindeki maksimum yükseklik de bu durumda olacaktır (zaten simetrik konumda): y_max = 4.
-
Alan Formülü:
$$ \text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik} = \frac{1}{2} \times 8 \times 4 = 16 $$
Final Cevap:
Bu üçgenin alanı 16 birimkaredir, ancak verilen şıklar arasında bu seçenek bulunmamaktadır. Kontrol etmek gerekebilir.