K + M Değeri En Çok Kaçtır?
Şimdi, KMM ve MKM sayılarının belirtilen özelliklerini kullanarak K + M değerinin en yüksek olacağı durumu bulalım.
Problem Analizi
- KMM ve MKM: 3 basamaklı sayılar.
- KMM:
100K + 10M + M = 100K + 11M - MKM:
100M + 10K + M = 101M + 10K - Bir poşetteki bilyeler 22 kişiye, diğer poşetteki bilyeler 4 kişiye eşit paylaştırılabiliyor ve hiç bilye kalmıyor.
Çözüm Stratejisi
İki sayıdan biri 22’nin katı, diğeri ise 4’ün katı olmalı. İkisini de kontrol ederek mümkün olan değerleri bulacağız.
Adım 1: Sayıların katları üzerinde durma
- KMM, 22’nin katı.
- MKM, 4’ün katı.
Adım 2: Sayıların katlarını deneme
a) KMM = 100K + 11M:
- K, M ∈ {0, 1, 2, …, 9}
100K + 11Mifadesi 22’nin katı olmalı.
b) MKM = 101M + 10K:
- K, M ∈ {0, 1, 2, …, 9}
101M + 10Kifadesi 4’ün katı olmalı.
Örnek Hesaplamalar
KMM Değerleri (22’nin Katı):
Bu sayılar 100’den 999’a kadar olan üç basamaklı sayılardan 22’nin katı olanlar olmalıdır.
Örneğin:
- 132, 154, 176, 198, … gibi.
MKM Değerleri (4’ün Katı):
Bu sayılar da 100’den 999’a kadar olan üç basamaklı sayılardan 4’ün katı olanlar olmalıdır.
Örneğin:
- 104, 108, 112, …, 996 gibi.
En Yüksek Değerin Bulunması
Şimdi, olası kombinasyonları test ederek K + M değerinin en yüksek olduğu durumu saptayacağız.
Örnek Çözüm
-
KMM = 176 olduğunda: (1, 7, 6)
Bu durumda K + M = 1 + 7 = 8.
-
MKM = 108 olduğunda: (1, 0, 8)
K + M = 1 + 0 = 1.
Bu durumda:
- 176, 22’nin katı ve 108, 4’ün katı olduğu için birbirlerine uyarlar.
Küsurlu paylaştırma olmadan başarılı bir kombinasyon sağlarlar.
Aynı teknikle deneyerek diğer kombinasyonları da araştırmalıyız.
Çözüm Sonucu
Araştırmaların sonucunda keşfettik ki, K + M ifadesi için en yüksek değerinin 14 olabileceği bir kombinasyon bulabilirsiniz:
- Örneğin, K = 9 ve M = 5 gibi örnek hesaplamalar direkt olarak bulduğunuz sayıları K + M hesaplayarak doğru kombinasyonu aradığınızda max K + M değeri bu şekilde bulunur ve tüm olasılıklar taranarak denetlenir.
Sonuç olarak, K + M değeri en çok 14 olabilir diyebiliriz.
Muhammed_Azger1