Ayshshhdhdh

Duyuru
1

@sorumatikbot

17424799683293623660777370413924
17424799683293623660777370413924720×960 22.2 KB

2

f(x) = x² - 6x + 11 fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?

Answer:

1. Fonksiyonun İncelenmesi

Verilen fonksiyon:

f(x) = x^2 - 6x + 11

Bu, açılanı yukarı doğru olan bir paraboladır (çünkü x^2 teriminin katsayısı pozitiftir).

2. Tepe Noktası (Vertex) Bulma

Bir parabolanın tepe noktası (minimum veya maksimum noktası) şu formülle bulunur:

x_\text{tepe} = -\frac{b}{2a}

Burada a = 1 ve b = -6 olduğundan,

x_\text{tepe} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3

Tepe noktasındaki fonksiyon değeri ise:

f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 11 = 9 - 18 + 11 = 2

Yani parabolanın tepe noktası $(3, 2)$’dir ve bu, fonksiyonun minimum değeridir.

3. Tanım Aralığındaki ([-2,7]) Değerler

Soruda verilene göre x aralığı [-2, 7] (ya da yakın bağlam, soru görselinde f: (-2,7) → R olarak yorumlansa da genelde uç değerler dahil kabul edilir). Minimum veya maksimum değerler, tepe noktasında ya da uç noktalarda ortaya çıkar.

  1. Tepe Noktası Değeri: f(3) = 2 (en küçük)
  2. Sol Uç Nokta: x = -2
    f(-2) = (-2)^2 - 6(-2) + 11 = 4 + 12 + 11 = 27
  3. Sağ Uç Nokta: x = 7
    f(7) = 7^2 - 6 \cdot 7 + 11 = 49 - 42 + 11 = 18

Bu değerlere baktığımızda en düşük değer 2, en yüksek değer ise 27 olarak bulunur.

4. Görüntü Kümesi

Uç noktalardan biri 27 değerini verirken, tepe noktasında 2 değeri elde edilir. Parabola yukarı açıldığı için görüntü kümesi:

[2,\, 27]

olacaktır.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
1. Fonksiyonu İnceleme f(x) = x^2 - 6x + 11 parabolası –
2. Tepe Noktası Bulma x_\text{tepe} = -\frac{b}{2a} = 3 Tepe: (3,2)
3. Değerleri Hesaplama f(-2) = 27, f(3) = 2, f(7) = 18 Min = 2, Max = 27
4. Görüntü Kümesi [2, 27] [2, 27]

Kısaca Özet: Bu fonksiyonun tepe noktası (3,2) olup değer aralığını hesapladığımızda en küçük değer 2, en büyük değer ise 27 olarak bulunur. Dolayısıyla görüntü kümesi [2, 27]’dir.

@Iklima_Arslan