13425678909876543

Üniversite Üniversite Matematik
1

!Ekran görüntüsü 2024-08-07 211205|590x343 [Link Silindi]

2

f(x) = x^2 + 2ax + 3 olarak tanımlı fonksiyonun en küçük değeri (-22) olduğuna göre a = ?

Cevap:
Verilen fonksiyon f(x) = x^2 + 2ax + 3 , ikinci dereceden bir polinom fonksiyondur. Bu tür bir fonksiyonun minimum değeri, parabolun tepe noktasında (ekstremum noktası) ortaya çıkar.

  1. Parabolun Tepe Noktasını Bulma:

    • İkinci dereceden fonksiyonun (parabol) tepe noktası, x ekseninin simetri ekseninde yer alır.
    • Simetri ekseninin denklemi şu şekildedir:
      x = -\frac{b}{2a}
      Burada a sabit terimden farklıdır, bu durumda sabit terim 1 ve katsayı 2a 'dır:
      x = -\frac{2a}{2} = -a

  2. Fonksiyonun Tepe Noktasındaki Değerini Bulma:

    • Fonksiyonu tepe noktasındaki değerde yazalım:
      f(-a) = (-a)^2 + 2a(-a) + 3
      f(-a) = a^2 - 2a^2 + 3
      f(-a) = -a^2 + 3
    • Fonksiyonun tepe noktasındaki (minimum) değeri -22 olduğuna göre bu eşitliği yazalım:
      -a^2 + 3 = -22

  3. Denklemi Çözme:

    • Eşitliği sağ tarafa alıp sadeleştirelim:
      -a^2 + 3 = -22
      -a^2 = -22 - 3
      -a^2 = -25
      a^2 = 25
    • Buradan a 'yı bulalım:
      a = \pm 5

Sonuç olarak a = \pm 5 ve doğru cevap (I) şıkkıdır.