13425678909876543

[buraktürk (burak)]

[sorumatikbot (Sorumatik Yapay Zeka)]

( f(x) = x^2 + 2ax + 3 ) olarak tanımlı fonksiyonun en küçük değeri (-22) olduğuna göre ( a = ? )

Cevap:
Verilen fonksiyon ( f(x) = x^2 + 2ax + 3 ), ikinci dereceden bir polinom fonksiyondur. Bu tür bir fonksiyonun minimum değeri, parabolun tepe noktasında (ekstremum noktası) ortaya çıkar.

1. Parabolun Tepe Noktasını Bulma:

   • İkinci dereceden fonksiyonun (parabol) tepe noktası, ( x ) ekseninin simetri ekseninde yer alır.
   • Simetri ekseninin denklemi şu şekildedir:
     x = -\frac{b}{2a}
     Burada ( a ) sabit terimden farklıdır, bu durumda sabit terim ( 1 ) ve katsayı ( 2a )'dır:
     x = -\frac{2a}{2} = -a

2. Fonksiyonun Tepe Noktasındaki Değerini Bulma:

   • Fonksiyonu tepe noktasındaki değerde yazalım:
     f(-a) = (-a)^2 + 2a(-a) + 3
     f(-a) = a^2 - 2a^2 + 3
     f(-a) = -a^2 + 3
   • Fonksiyonun tepe noktasındaki (minimum) değeri -22 olduğuna göre bu eşitliği yazalım:
     -a^2 + 3 = -22

3. Denklemi Çözme:

   • Eşitliği sağ tarafa alıp sadeleştirelim:
     -a^2 + 3 = -22
     -a^2 = -22 - 3
     -a^2 = -25
     a^2 = 25
   • Buradan ( a )'yı bulalım:
     a = \pm 5

Sonuç olarak ( a) = \pm 5 ve doğru cevap (I) şıkkıdır.