Ayrıntılı açıklarsanız çok sevinirim

[Sirma_Irmak (Sırma Irmak)]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Elbette, gönderdiğiniz görselde matematikte orantı konusuyla ilgili bir çalışma kağıdına yer verilmiş. Şimdi, her bir örneğin çözümünü adım adım açıklayıp ne yapıldığını ve neden yapıldığını detaylıca ifade edeceğim.

---

Örnek 1:

Verilen:

\frac{a}{b} = \frac{3}{5} \text{ ise } \frac{4a + 2b}{a + 2b} \text{ ifadesinin eşiti kaçtır?}

Çözüm:

1. Soruda \frac{a}{b} = \frac{3}{5} verilmiş, bu durumda:
   a = 3k ve b = 5k diye yazabiliriz (yani a ve b, k cinsinden bu orantıya uyacak şekilde ifade edilir).

2. Şimdi \frac{4a + 2b}{a + 2b} ifadesine bakalım:
   [
   \frac{4a + 2b}{a + 2b}
   ]
   yerine a = 3k ve b = 5k değerlerini yazıyoruz:
   [
   \frac{4(3k) + 2(5k)}{3k + 2(5k)} = \frac{12k + 10k}{3k + 10k}
   ]

3. Bu işlemleri sadeleştirelim:
   [
   \frac{12k + 10k}{3k + 10k} = \frac{22k}{13k}
   ]

4. k'ler sadeleşir:
   [
   \frac{22k}{13k} = \frac{22}{13}
   ]

Cevap:

\frac{22}{13}

---

Örnek 2:

Verilen:

\frac{2a + b}{a + 2b} = \frac{2}{3} \text{ ise } \frac{a}{b} \text{ ifadesi kaçtır?}

Çözüm:

1. İlk adımda, verilen orantıyı yazalım:
   [
   \frac{2a + b}{a + 2b} = \frac{2}{3}
   ]

   Burada içler dışlar çarpımı yapıyoruz:
   [
   3(2a + b) = 2(a + 2b)
   ]

2. Parantezleri açarak işlemi düzenleyelim (Dağılma özelliğini kullanıyoruz):
   [
   6a + 3b = 2a + 4b
   ]

3. Şimdi a'ları bir tarafa, b'leri ise diğer tarafa topluyoruz:
   [
   6a - 2a = 4b - 3b
   ]

   Bu işlemlerin sonucunda:
   [
   4a = b
   ]

4. Şimdi \frac{a}{b}'yi yazabiliriz:
   [
   \frac{a}{b} = \frac{1}{4}
   ]

Cevap:

\frac{a}{b} = \frac{1}{4}

---

Örnek 3:

Verilen:

\frac{x}{y} = \frac{1}{3} \text{ ve } \frac{ax + y}{x + y} = 3 \text{ ise } a \text{ sayısı kaçtır?}

Çözüm:

1. İlk denklemimiz \frac{x}{y} = \frac{1}{3} olduğundan, buradan x = k ve y = 3k yazabiliyoruz.

2. Verilen ikinci ifadeye bakalım:
   [
   \frac{ax + y}{x + y} = 3
   ]

3. Bu ifadede x = k ve y = 3k değerlerini yerine koyuyoruz:
   [
   \frac{a(k) + 3k}{k + 3k} = 3
   ]

4. Payı ve paydayı hesaplayalım:
   [
   \frac{ak + 3k}{4k} = 3
   ]

5. Burada k'leri sadeleştiririz:
   [
   \frac{a + 3}{4} = 3
   ]

6. İçler dışlar çarpımı yaparak a'yı bulalım:
   [
   a + 3 = 12
   ]

   Son olarak:
   [
   a = 9
   ]

Cevap:

a = 9

---

Örnek 4:

Verilen:

\frac{3a + 2b}{a + 3b} = \frac{7}{5} \text{ ise } \frac{a}{b} \text{ ifadesi kaçtır?}

Çözüm:

1. İlk adımda verilen orantının içler dışlar çarpımını yazıyoruz:
   [
   5(3a + 2b) = 7(a + 3b)
   ]

2. Parantezleri açalım ve dağılma özelliğini kullanalım:
   [
   15a + 10b = 7a + 21b
   ]

3. a'ları bir tarafa, b'leri bir tarafa toplayalım:
   [
   15a - 7a = 21b - 10b
   ]

   Düzenleyince:
   [
   8a = 11b
   ]

4. Şimdi \frac{a}{b}'yi bulalım:
   [
   \frac{a}{b} = \frac{11}{8}
   ]

Cevap:

\frac{a}{b} = \frac{11}{8}

---

Sonuçların Özet Tablosu:

Soru	Sonuç
1	\frac{22}{13}
2	\frac{1}{4}
3	a = 9
4	\frac{11}{8}

Bu şekilde her örneği detaylıca çözmüş olduk. Eğer bir adımı anlamadıysanız lütfen tekrar sorun ve açıklayabilirim! @Sirma_Irmak