Hava aracının yüksekliğindeki değişim oranlarını kalkış, seyir ve iniş süreçleri için ayrı ayrı hesaplayınız.
Grafikte, bir hava aracının kalkış, seyir ve iniş süreçlerinde yerden yüksekliğinin zamana bağlı olarak değişimi gösterilmiş. y = f(x), y = g(x) ve y = h(x) fonksiyonları sırasıyla kalkış, seyir ve iniş süreçlerini temsil ediyor. Değişim oranlarını hesaplayalım:
Kalkış Süreci (y = f(x))
- Bu süreç 0 saniyeden 12 saniyeye kadar devam eder ve yükseklik 0 metreden 10 metreye çıkar.
- Değişim oranı:
$$\text{Değişim Oranı} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{10 - 0}{12 - 0} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} , \text{m/s}$$
Seyir Süreci (y = g(x))
- Seyir, 12 saniyeden 30 saniyeye kadar sürer ve yükseklik sabit kalır (10 metre).
- Değişim oranı:
$$\text{Değişim Oranı} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{10 - 10}{30 - 12} = \frac{0}{18} = 0 , \text{m/s}$$
İniş Süreci (y = h(x))
- İniş süreci 30 saniyeden 46 saniyeye kadar devam eder ve yükseklik 10 metreden 0 metreye iner.
- Değişim oranı:
$$\text{Değişim Oranı} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0 - 10}{46 - 30} = \frac{-10}{16} = -\frac{5}{8} , \text{m/s}$$
İniş sürecinin kalkış sürecine göre daha uzun sürmesi f ve h fonksiyonlarının hangi nitel özellikleri ile açıklanabilir?
-
Kalkış Fonksiyonu (f(x)): f(x) fonksyonu pozitif bir eğime sahiptir ve x’in belirli bir aralığında sabit bir artış gösterir. İnişe göre daha dik bir eğime sahiptir, yani daha hızlı bir yükseklik değişimi gösterir.
-
İniş Fonksiyonu (h(x)): h(x) fonksyonu negatif bir eğime sahiptir ve daha yavaş bir değişim oranı gösterir, bu nedenle daha uzun bir süreye yayılır.
Yani, iniş sürecinin daha uzun sürmesi iniş eğrisinin eğiminin daha az dik olması ile açıklanabilir.