9. Sınıf Matematik Nicelik ve Değişimler Üzerine Çözüm
Answer:
Bu çalışmada, bir asansörün sırasıyla Anıl, Berna ve Ebru tarafından kullanımı ve bu kullanıcıların yüksekliklerinin zamanla nasıl değiştiğine dair bilgiler verilmektedir. Asansörün sabit hızla hareket ettiği ve katlar arası mesafenin 5/2 metre olduğu belirtilmektedir.
Step 1: Verilerin Anlaşılması
-
Anıl: 0. katta (yükseklik 0 m) asansöre biniyor ve 3. kata çıkıyor.
- Yükseklik değişimi: 0 m’den ( \frac{15}{2} ) m’ye.
-
Berna: 6. katta (yükseklik 15 m) asansöre biniyor ve 3. kata iniyor.
- Yükseklik değişimi: 15 m’den ( \frac{15}{2} ) m’ye.
-
Ebru: 3. katta (yükseklik ( \frac{15}{2} ) m) asansöre biniyor ve giriş katına iniyor.
- Yükseklik değişimi: ( \frac{15}{2} ) m’den 0 m’ye.
Step 2: Fonksiyonların Oluşturulması
Yüksekliklerin zamanla değişimini temsil eden fonksiyonları oluşturmak için verilmiş tablodan ve belirtilen değişim sürelerinden yararlanarak en uygun bağlantıları kurmalıyız.
-
Anıl’ın fonksiyonu, f(t):
- Anıl’ın 0. kattan 3. kata 10 saniyede çıktığını biliyoruz.
- Fonksiyon şeklinde:
[
f(t) = \frac{5}{2} \times (t/2)
] - Başlangıç yüksekliği: 0 m, 10 saniyede olması gereken yükseklik: ( \frac{15}{2} ) m.
-
Berna’nın fonksiyonu, g(t):
- Başlangıç noktası 15 m’den ( \frac{15}{2} ) m’ye iniş. 10 saniye sürede.
- Fonksiyon şeklinde:
[
g(t) = 15 - \frac{5}{2} \times (t/2)
] - Başlangıç yüksekliği: 15 m, 10 saniye sonrası; ( \frac{15}{2} ) m.
-
Ebru’nun fonksiyonu, h(t):
- Başlangıç noktasında (\frac{15}{2}) metre, giriş katına iniyor, 10 saniyede.
- Fonksiyon şeklinde:
[
h(t) = \frac{15}{2} - \frac{5}{2} \times (t/2)
] - Başlangıç yüksekliği: ( \frac{15}{2} ) m, 10 saniye sonrası 0 m.
Step 3: Fonksiyon Grafiklerinin Çizimi
Bu grafikler, yükseklik (y) ekseni boyunca zaman (x) ekseni ile nasıl kesiştiğini gösterecektir:
- Anıl: Doğrusal artış (0, 0) noktasından başlayarak (10, ( \frac{15}{2} ) m) noktasına.
- Berna: Doğrusal azalış (0, 15 m) noktasından başlayarak (10, ( \frac{15}{2} ) m) noktasına.
- Ebru: Doğrusal azalış (0, ( \frac{15}{2} ) m) noktasından başlayarak (10, 0) noktasına.
Final Answer:
Bu çalışmanın grafiksel ve cebirsel çözümü ile Anıl, Berna, ve Ebru’nun asansör kullanımları sonucunda yüksekliklerinin nasıl değiştiği fonksiyonlarla ve grafiklerle açıklığa kavuşmuştur. Bu analiz, zaman-zemin koordinat sisteminde sistematik olarak görselleştirilmiştir.