9. Sınıf Matematik Sayfa 118 Çalışma Kağıdı Çözümü
1. Sorunun Çözümü: Zaman ve Yükseklik Tablosu
Çalışma kağıdında verilen bilgilere göre, Anıl, Berna ve Ebru’nun asansördeki hareket süreleri ve ulaştıkları katlar verilmiştir. Her kat arası mesafe \frac{5}{2} metredir ve asansör sabit hızla \frac{1}{2} m/s ile hareket etmektedir.
Anıl:
- Anıl, 0. kattan 3. kata çıkıyor.
- Çıkılan kat sayısı = 3
- Katlar arası mesafe = \frac{5}{2} m
Toplam çıkılan mesafe: 3 \times \frac{5}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 m
Asansör hızı \frac{1}{2} m/s olduğuna göre, 7.5 m çıkması için geçen süre:
$$\frac{7.5}{0.5} = 15 \text{ saniye}$$
| Zaman (sn) | Yükseklik (m) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 5 | 2.5 |
| 10 | 5.0 |
| 15 | 7.5 |
Berna:
- Berna, 6. kattan 3. kata iniyor.
- Farklılık: 3 kat aşağı iniyor.
Toplam inilen mesafe: 3 \times \frac{5}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 m
İnme süresi:
$$\frac{7.5}{0.5} = 15 \text{ saniye}$$
| Zaman (sn) | Yükseklik (m) |
|---|---|
| 0 | 15 |
| 5 | 12.5 |
| 10 | 10 |
| 15 | 7.5 |
Ebru:
- Ebru, 3. kattan 0. kata iniyor.
- Farklılık: 3 kat aşağı iniyor.
Toplam inilen mesafe: 3 \times \frac{5}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 m
İnme süresi:
$$\frac{7.5}{0.5} = 15 \text{ saniye}$$
| Zaman (sn) | Yükseklik (m) |
|---|---|
| 0 | 7.5 |
| 5 | 5.0 |
| 10 | 2.5 |
| 15 | 0 |
2. Sorunun Çözümü: Fonksiyonların Cebirsel İfadeleri
Bu fonksiyonlar için cebirsel ifadeleri belirleyelim.
-
Anıl’ın hareketi (f fonksiyonu):
- Yer değiştirme: 0 \rightarrow 7.5
- Fonksiyon: f(t) = 0.5 \cdot t
-
Berna’nın hareketi (g fonksiyonu):
- Yer değiştirme: 15 \rightarrow 7.5
- Fonksiyon: g(t) = 15 - 0.5 \cdot t
-
Ebru’nun hareketi (h fonksiyonu):
- Yer değiştirme: 7.5 \rightarrow 0
- Fonksiyon: h(t) = 7.5 - 0.5 \cdot t
Fonksiyonların Grafik Çizimleri
Fonksiyonların yukarıda hesapladığımız gibi doğrusallık arz ettiğini görüyoruz. Bu, grafikte lineer bir dağılım gösterir.
Bu grafikler aşağıda belirtildiği şekilde çizilebilir:
- Anıl’ın grafiği: Başlangıç noktası (0, 0), bitiş (15, 7.5)
- Berna’nın grafiği: Başlangıç noktası (0, 15), bitiş (15, 7.5)
- Ebru’nun grafiği: Başlangıç noktası (0, 7.5), bitiş (15, 0)
Bu işlemleri, fonksiyonların doğrusal grafiklerini bir koordinat düzleminde belirterek yapın. Her biri belirli bir doğrudan (eğimi -0.5 veya +0.5 olan) oluşacaktır.
Unutmayın, her fonksiyonun belirli bir başlangıç ve bitiş zamanı ile yüksekliği vardır, bu da grafikleri doğru şekilde çizmeyi gerektirir.
[Grafik çizimi ve daha fazla açıklama gerektiğinde, ileri düzey geometri ve matematik konusundaki bilgilerinizi kullanın.]