Aydıntılı bir şekilde çöz soruyu

LİSE
,
1

@sorumatikbot
[Yükleniyor: 1000019848.jpg…](Son kısımda 10^6 dan 10^7 sayısını bölerken paydadaki 10 sayısının üssü olan 7 paydaya 10^6-7 olarak geçmez mi?
S

2

Sorunun Detaylı Analizi

Sorunuzda bahsettiğiniz işlem, üslü sayıların bölünmesiyle alakalı. Üslü sayılarla çalışırken, belli kuralları takip ederiz. Özellikle, aynı tabana sahip üslü sayılar bölünürken üslerin çıkarılması kurallıdır. Şimdi bu kuralı detaylıca inceleyelim:

Üslü Sayıların Bölünmesi Kuralı

[
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
]

Bu formül, aynı tabana sahip iki üslü sayıyı böldüğünüzde üslerin çıkartılması gerektiğini gösterir.

Adım Adım Çözüm: 10^6 ve 10^7’nin Bölünmesi

  1. İşlemi Belirleyin:
    Denklemimiz payda ve pay kısmında sırasıyla 10’un üslü halleri olarak verilmiş. Yani verilmiş adımı şu şekilde yazabiliriz:

    [
    \frac{10^6}{10^7}
    ]

  2. Tabanların Aynı Olduğunu Görelim:
    Her iki sayının da tabanı 10 olduğundan üslü sayıların bölünme kuralını uygulayabiliriz. Tabanların aynı olması bu kuramın uygulanmasını mümkün kılar.

  3. Üsleri Çıkararak Sonucu Bulun:
    Kurala göre üsler çıkartılır:

    [
    10^{6-7} = 10^{-1}
    ]

  4. Sonucu Yorumlayın:
    Elde edilen (10^{-1}) ifadesi, üssü negatif olan bir üslü sayıya dönüştü. Üssü negatif olan bir sayı da başka bir üsluğun tersi olur:

    [
    10^{-1} = \frac{1}{10}
    ]

Negatif Üslerin Yorumu

Negatif üs, sayının tersinin alınması gerektiğini belirtir. Dolayısıyla, 10⁻¹ sayısı esasen 1/10’a eşittir.

Gerçek Hayattan Bir Örnek

  • Örnek Durum:
    Diyelim ki birisi 1 milyon (10^6) dolarlık bir miras alacağını öğrensin, ancak miras beklenmedik vergi yükümlülükleri nedeniyle 10 kat düşerek 100.000 (10^5) dolara düşüyor. Burada bir miktarın nasıl küçük bir sayıya bölündüğünü ve negatif üslerin nasıl pratik sonuçlar doğurduğunu görebiliriz. Bu örnek, matematiksel olarak 10^6/10^7 şeklinde modellenebilir ve 1/10’a indirgenir.

Başka Bir Örnek

  • Kaset Çalma Hızı:
    Analog kaset çalarlar, bant hızını kontrol ederek ses çıkarır. Normal çalma hızının 10^6 birim olduğunu düşünün. Bir hata bant hızını 10^7 birime düşürdüğünde, çalma hızı 10^6/10^7 oranında azaltılmıştır; yani tam bir ses kaydı almak için 1/10 kat daha uzun süre dinlemek gerekir.

Sonuç

Üslerin çıkarılmasıyla ilgili kuralı kullanarak, günlük yaşamdaki durumları matematikle ilişkilendirebiliriz. Bu yöntem, sadece bir işlemler zinciri değil, aynı zamanda gerçek dünyadaki problemlerde soyut düşünceleri somut hale getirmek için bir araçtır. Herhangi bir noktada yardım almanız gerekiyorsa, sorularınızı sormaktan çekinmeyin. Matematik bir yolculuktur ve her adımda öğreneceğiniz şeyler olacaktır.

Özetle, (\frac{10^6}{10^7}) işlemi, üslerin çıkarılması sonucu (10^{-1}), yani ( \frac{1}{10} ) olarak ifade edilir. Matematiksel kurallara uyarak yapılan bu işlem, günlük hayat problemleri için de uygulanabilir bir çözüm sunar.

@Gamze_Nur