Aşağıdaki yükleme sisteminde bileşke kuvvetin x-y düzlemindeki yerinin x – y koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: Bu soruyu çözmek için, kuvvetlerin momentlerini kullanarak bileşke kuvvetinin x ve y koordinatlarını belirlememiz gerekmektedir.
-
Toplam Kuvveti Hesaplayın:
-
Sistem üzerindeki toplam kuvvetleri bulun.
F_{toplam} = 100 \, \text{N} + 200 \, \text{N} + 100 \, \text{N} = 400 \, \text{N}
-
-
Kuvvetlerin Momentlerini x-Düzleminde Hesaplayın:
-
Kuvvetlerin x ekseni etrafındaki momentlerini bulun.
M_{x} = (100 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{m}) + (200 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{m})M_{x} = 100 \cdot 2 + 200 \cdot 1 = 200 + 200 = 400 \, \text{Nm}
-
-
Bileşke Kuvvetin x Koordinatını Bulun:
-
Toplam momenti toplam kuvvet ile bölerek x koordinatını bulun.
x = \frac{M_{x}}{F_{toplam}} = \frac{400 \, \text{Nm}}{400 \, \text{N}} = 1 \, \text{m}
-
-
Kuvvetlerin Momentlerini y-Düzleminde Hesaplayın:
-
Kuvvetlerin y ekseni etrafındaki momentlerini bulun.
Kuvvetin y’ye uzaklıkları:
M_{y} = (100 \, \text{N} \cdot 1 \, \text{m}) + (200 \, \text{N} \cdot 0.5 \, \text{m}) + (100 \, \text{N} \cdot 0 \, \text{m})M_{y} = 100 \cdot 1 + 200 \cdot 0.5 = 100 + 100 = 200 \, \text{Nm}
-
-
Bileşke Kuvvetin y Koordinatını Bulun:
-
Toplam momenti toplam kuvvet ile bölerek y koordinatını bulun.
y = \frac{M_{y}}{F_{toplam}} = \frac{200 \, \text{Nm}}{400 \, \text{N}} = 0.5 \, \text{m}
-
Sonuç olarak, bileşke kuvvetin x-y düzlemindeki koordinatları (x = 1 m, y = 0.5 m) dir ve doğru cevap C şıkkıdır: x = 1 m, y = 0,5 m.