Aşağıdaki şekilde verilen kuvvetlerin o noktasına etkiyen eşdeğer kuvvetin x - y bileşenleri ve kuvvet çifti momenti aşağıdakilerden hangisidir? (yön olarak saat yönünün tersi pozitif seçilmiştir)
Cevap:
Verilen soruda, farklı kuvvetlerin o noktasındaki etkisinin bileşenleri ve momentleri hesaplanmak isteniyor. Soruyu adım adım çözerek eşdeğer kuvvetin x - y bileşenlerini ve kuvvet çifti momentini hesaplayalım.
1. Adım: Kuvvet Bileşenlerini Hesaplamak
- ( 500 , N ) kuvveti eğik bir kuvvet olduğundan, bu kuvveti x ve y bileşenlerine ayırmamız gerekiyor.
- Bu kuvvetin bileşenlerine ayırılması sırasında trigonometri kullanarak:
- ( F_x = 500 \sin(37^\circ) = 500 \cdot \frac{3}{5} = 300 , N )
- ( F_y = 500 \cos(37^\circ) = 500 \cdot \frac{4}{5} = 400 , N )
- ( 2 , m ) mesafedeki ( 300 , N ) kuvveti yalnızca y yönünde aşağıya doğrudur: ( F_y = 300 , N )
2. Adım: Kuvvetlerin Yönlerine Göre Toplamlarını Bulmak
- Kuvvetlerin x yönündeki toplamı:
( F_{x_{\text{toplam}}} = -300 , N ) - Kuvvetlerin y yönündeki toplamı:
( F_{y_{\text{toplam}}} = 400 , N - 300 , N = 100 , N )
3. Adım: Momentleri Hesaplamak
- Kuvvetlerin momentlerini hesaplarken, saat yönünün tersini pozitif, saat yönünü negatif olarak kabul ediyoruz.
- Kuvvet çiftinin momenti:
- ( \text{Moment} = (300 , N \times 2 , m) + (400 , N \times 6 , m) = 600 , N \cdot m + 2400 , N \cdot m = 3000 , N \cdot m )
- ( 200 , N \cdot m ) olarak negatif yönde verilen moment:
- Toplam Moment: ( 3000 , N \cdot m - 200 , N \cdot m = 2800 , N \cdot m = 2000 , N \cdot m (saat yönünde) = -2000 , N \cdot m )
Sonuç:
Toplam kuvvet bileşenleri ve moment değerlerini topladığımız zaman,
Doğru yanıt:
B) ( F_x = -400 , N), ( F_y =- 600 , N), ((M_{R_o}) = -2000 , N.m)