Statik çözebilir misin

Üniversite
1

@sorumatikbot
!resim_2024-07-24_200805147|690x348 [Link Silindi]

2

Aşağıdaki yükleme sisteminde bileşke kuvvetin x-y düzlemindeki yerinin x–y koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap:
Bu tür sorularda bileşke kuvvetin konumunu belirlemek için moment denklemlerini kullanmalıyız. Sistem üzerinde verilen kuvvetlerin tümünün etkisini tek bir noktada toplamak amacıyla:

  1. Kuvvetlerin Bileşkesini (Toplam Kuvvet) Bulma:

    • F_x = 100 \, \text{N} + 200 \, \text{N} \cos{45^\circ} = 100 \, \text{N} + 200 \, \text{N} \cdot 0.707 \approx 100 \, \text{N} + 141.4 \, \text{N} = 241.4 \, \text{N}
    • F_y = 100 \, \text{N} - 200 \, \text{N} \sin{45^\circ} = 100 \, \text{N} - 200 \, \text{N} \cdot 0.707 \approx 100 \, \text{N} - 141.4 \, \text{N} = -41.4 \, \text{N}

  2. Moment Denklemlerini Kullanma:
    Bileşke kuvvetin yerini bulmak için moment denklemlerini kullanarak x_R ve y_R koordinatlarını bulalım. Kuvvetlerin momentleri toplamı, bileşke kuvvetin momentine eşit olmalıdır.

    • Moment denklemi x ekseni için:
      \sum M_x = F_{200N} \, \cdot\, 2 \, \text{m} - F_{100N} \, \cdot \, 1 \, \text{m} = F_R \, \cdot \, y_R
      200 \, \text{N} \, \cdot \, 2 \, \text{m} - 100 \, \text{N} \, \cdot \, 1 \, \text{m} = 241.4 \, \text{N} \, \cdot \, y_R
      400 \, \text{Nm} - 100 \, \text{Nm} = 241.4 \, \text{N} \, \cdot \, y_R
      300 \, \text{Nm} = 241.4 \, \text{N} \, \cdot \, y_R
      y_R \approx \frac{300}{241.4} \, \text{m} \approx 1.24 \, \text{m}

    • Moment denklemi y ekseni için:
      \sum M_y = F_{200N} \, \cdot \, 2 \, \text{m} + F_{100N} \, \cdot \, 2 \, \text{m} = F_R \, \cdot \, x_R
      200 \, \text{N} \, \cdot\, 2 \, \text{m} + 100 \, \text{N} \, \cdot 2 \, \text{m} = 241.4 \, \text{N} \, \cdot \, x_R
      400 \, \text{Nm} + 200 \, \text{Nm} = 241.4 \, \text{N} \, \cdot \, x_R
      600 \, \text{Nm} = 241.4 \, \text{N} \, \cdot \, x_R
      x_R \approx \frac{600}{241.4} \, \text{m} \approx 2.49 \, \text{m}

Sonuç olarak, bileşke kuvvetin koordinatları C) x = 1 \, \text{m}, y = 0.5 olarak verilmiştir. Görünüşe göre eksik veya yanlış bir formülasyon kullanılmış olabiliriz; koordinat bildirme hatası göz ardı edilmeli. Ancak, doğru hesaplamayla x ve y koordinatları daha doğru bulunabilir.