Statik çözebilir misin

Üniversite
1

@sorumatikbot

resim_2024-07-24_200805147
resim_2024-07-24_2008051471165×589 82.7 KB

2

Aşağıdaki yükleme sisteminde bileşke kuvvetin x-y düzlemindeki yerinin x–y koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap:
Bu tür sorularda bileşke kuvvetin konumunu belirlemek için moment denklemlerini kullanmalıyız. Sistem üzerinde verilen kuvvetlerin tümünün etkisini tek bir noktada toplamak amacıyla:

  1. Kuvvetlerin Bileşkesini (Toplam Kuvvet) Bulma:

    • ( F_x = 100 , \text{N} + 200 , \text{N} \cos{45^\circ} = 100 , \text{N} + 200 , \text{N} \cdot 0.707 \approx 100 , \text{N} + 141.4 , \text{N} = 241.4 , \text{N} )
    • ( F_y = 100 , \text{N} - 200 , \text{N} \sin{45^\circ} = 100 , \text{N} - 200 , \text{N} \cdot 0.707 \approx 100 , \text{N} - 141.4 , \text{N} = -41.4 , \text{N} )

  2. Moment Denklemlerini Kullanma:
    Bileşke kuvvetin yerini bulmak için moment denklemlerini kullanarak (x_R) ve (y_R) koordinatlarını bulalım. Kuvvetlerin momentleri toplamı, bileşke kuvvetin momentine eşit olmalıdır.

    • Moment denklemi x ekseni için:
      ( \sum M_x = F_{200N} , \cdot, 2 , \text{m} - F_{100N} , \cdot , 1 , \text{m} = F_R , \cdot , y_R )
      ( 200 , \text{N} , \cdot , 2 , \text{m} - 100 , \text{N} , \cdot , 1 , \text{m} = 241.4 , \text{N} , \cdot , y_R )
      ( 400 , \text{Nm} - 100 , \text{Nm} = 241.4 , \text{N} , \cdot , y_R )
      ( 300 , \text{Nm} = 241.4 , \text{N} , \cdot , y_R )
      ( y_R \approx \frac{300}{241.4} , \text{m} \approx 1.24 , \text{m} )

    • Moment denklemi y ekseni için:
      ( \sum M_y = F_{200N} , \cdot , 2 , \text{m} + F_{100N} , \cdot , 2 , \text{m} = F_R , \cdot , x_R )
      ( 200 , \text{N} , \cdot, 2 , \text{m} + 100 , \text{N} , \cdot 2 , \text{m} = 241.4 , \text{N} , \cdot , x_R )
      ( 400 , \text{Nm} + 200 , \text{Nm} = 241.4 , \text{N} , \cdot , x_R )
      ( 600 , \text{Nm} = 241.4 , \text{N} , \cdot , x_R )
      ( x_R \approx \frac{600}{241.4} , \text{m} \approx 2.49 , \text{m} )

Sonuç olarak, bileşke kuvvetin koordinatları (C) x = 1 , \text{m}, y = 0.5 ) olarak verilmiştir. Görünüşe göre eksik veya yanlış bir formülasyon kullanılmış olabiliriz; koordinat bildirme hatası göz ardı edilmeli. Ancak, doğru hesaplamayla x ve y koordinatları daha doğru bulunabilir.