Aşağıdaki şekilde yan yana duran altı eş dolabın yüseklikleri √72 dm ve toplam genişlikleri √450 dm’dir.
Buna göre, dolaplardan birinin ön yüzünün alanı kaç dm² dir?
A) 15√2
B) 30
C) 30√2
Aşağıdaki şekilde yan yana duran altı eş dolabın yükseklikleri √72 dm ve toplam genişlikleri √450 dm’dir. Buna göre, dolaplardan birinin ön yüzünün alanı kaç dm² dir?
Cevap: Bu problemi çözmek için verilen bilgileri kullanarak adım adım ilerleyelim.
1. Yüksekliğin Belirlenmesi
Dolapların yükseklikleri (\sqrt{72}) dm olarak verilmiştir. Öncelikle bu ifadeyi basitleştirelim:
\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}
Dolayısıyla, her dolabın yüksekliği (6\sqrt{2}) dm’dir.
2. Genişliğin Belirlenmesi
Dolapların toplam genişliği (\sqrt{450}) dm olarak verilmiştir ve altı eş dolap bulunmaktadır. Öncelikle bu ifadeyi basitleştirelim:
\sqrt{450} = \sqrt{225 \times 2} = \sqrt{225} \times \sqrt{2} = 15\sqrt{2}
Bu durumda, altı dolabın toplam genişliği (15\sqrt{2}) dm’dir. Her bir dolabın genişliğini bulmak için bu toplamı altıya bölelim:
\text{Her bir dolabın genişliği} = \frac{15\sqrt{2}}{6} = \frac{15}{6}\sqrt{2} = \frac{5}{2}\sqrt{2}
Dolayısıyla, her bir dolabın genişliği (\frac{5}{2}\sqrt{2}) dm’dir.
3. Alanın Hesaplanması
Bir dolabın ön yüzünün alanını bulmak için yüksekliği ve genişliği çarparız:
\text{Alan} = \text{Yükseklik} \times \text{Genişlik} = 6\sqrt{2} \times \frac{5}{2}\sqrt{2}
\text{Alan} = 6 \times \frac{5}{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}
Burada, (\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2) olduğundan:
\text{Alan} = 6 \times \frac{5}{2} \times 2 = 6 \times 5 = 30
Sonuç olarak, her bir dolabın ön yüzünün alanı 30 dm²’dir.
Doğru cevap: B) 30
Bu şekilde, her bir dolabın ön yüzünün alanını belirlemiş olduk ve doğru cevabın B seçeneği olduğunu gördük.
Eğer başka soruların varsa veya herhangi bir noktayı daha fazla açıklamama ihtiyacın olursa, lütfen bana bildir. Öğrenmek zaman alır ve her şey adım adım daha net hale gelir. Başarılar dilerim!