Aşağıdaki şekilde verilen 36 birim uzunluğundaki direk M noktasından kırılıyor ve şekildeki gibi evin çatısına düşüyor. Buna göre, IKMI = x kaç birimdir?
Şekilde BCDE dikdörtgeni verilmiş.
-
Verilen Bilgiler:
- ( IA = 20 ) birim
- ( IDE = IAB = 15 ) birim
- ( IK = 6 ) birim
- Direğin toplam uzunluğu: 36 birim
- Direk M noktasından kırılınca ( IA + AM = 36 ) olur.
-
İlk Adım: IA’nın Uzunluğu
( IA = 20 ) birim olduğu için direğin kırılan kısmı 36 - 20 = 16 birimdir. Yani, ( AM = 16 ) birimdir. -
Evin Yüksekliği: AB
- ( IDE = IAB = 15 ) birim olduğu için,
( AB = \sqrt{(IDE)^2 - (IA - IDK)^2} )
( AB = \sqrt{15^2 - (20 - 15)^2} )
( AB = \sqrt{225 - 5^2} )
( AB = \sqrt{225 - 25} )
( AB = \sqrt{200} )
( AB = \sqrt{100 \cdot 2} )
( AB = 10 \sqrt{2} )
- ( IDE = IAB = 15 ) birim olduğu için,
-
MN’nin Uzunluğu
- ( MN = AB - IK )
- ( MN = 15 - 6 )
- ( MN = 9 ) birim
-
IK ve MI uzunluklarının hesaplanması:
- ( IKMI ) üçgenindeki (IM) uzunluğunun hesaplanması:
(IM = \sqrt{20^2 - 15^2})
( IM = \sqrt{400 - 225})
( IM = \sqrt{175} = 5\sqrt{7})
- ( IKMI ) üçgenindeki (IM) uzunluğunun hesaplanması:
Dolayısıyla ( IKMI = 5\sqrt{7} + 9 )
Buradan ( x ) sayısının yaklaşık değeri olan (\boxed{19}) cevabına ulaşırız.