5,29,20,36,45,52,13,71,26
Yukarıdaki veri grubunun aritmatik ortalaması ile açıklığının toplamı kaçtır?
A)99 B)80 C) 72 D)54
Yukarıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması ile açıklığının toplamı kaçtır?
A) 99 B) 80 C) 72 D) 54
Cevap:
Aşağıdaki çözüm sürecinde, veri grubunun aritmetik ortalamasını ve açıklığını (veri grubunun en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark) adım adım hesaplayacağız. Ardından bu iki değerin toplamını bularak seçeneklerle karşılaştıracağız.
1. Veri Grubunun İncelenmesi
Veri grubunuz aşağıdaki değerlerden oluşmaktadır:
5, 29, 20, 36, 45, 52, 13, 71, 26
Bu grupta toplam 9 adet sayı vardır.
Veri Grubundaki Değer Sayısı (n)
- n = 9
2. Aritmetik Ortalama Hesaplama
Aritmetik ortalama, veri grubundaki bütün değerlerin toplamının, değer sayısına (n) bölünmesiyle elde edilir. Formül olarak şu şekilde gösterilebilir:
\text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\sum \text{değerler}}{n}
2.1. Verilerin Toplanması
Öncelikle tüm değerleri toplayalım:
- 5 + 29 = 34
- 34 + 20 = 54
- 54 + 36 = 90
- 90 + 45 = 135
- 135 + 52 = 187
- 187 + 13 = 200
- 200 + 71 = 271
- 271 + 26 = 297
Veri grubundaki sayıların toplamı 297 olarak bulunmuştur.
2.2. Toplamın Değer Sayısına Bölünmesi
Daha sonra bu toplamı değer sayısına (9) bölerek aritmetik ortalama hesaplanır:
\text{Aritmetik Ortalama } = \frac{297}{9} = 33
Bu hesaba göre, veri grubunun aritmetik ortalaması 33’tür.
3. Açıklık (Range) Hesaplama
Açıklık veya diğer adıyla veri grubunun genişliği, en büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla bulunur. Formel gösterimi:
\text{Açıklık} = \max(\text{veri grubu}) - \min(\text{veri grubu})
3.1. En Küçük ve En Büyük Değerin Tespiti
- Veri grubundaki en küçük değer: 5
- Veri grubundaki en büyük değer: 71
3.2. Açıklığın Bulunması
Bu iki değeri birbirinden çıkararak açıklığı buluruz:
\text{Açıklık} = 71 - 5 = 66
Buradan görüldüğü üzere, veri grubunun açıklığı 66’dır.
4. Aritmetik Ortalama ile Açıklığın Toplamı
Soru bizden bu iki büyüklüğün (aritmetik ortalama ve açıklık) toplamını istemektedir.
- Aritmetik Ortalama = 33
- Açıklık = 66
Bu durumda:
33 + 66 = 99
Bu toplam 99 değerine karşılık gelmektedir. Seçeneklere baktığımızda “A” şıkkı 99’u göstermektedir.
5. Örnekler ve Kavramsal Açıklamalar
Aşağıda, konuyu daha iyi pekiştirmek için “aritmetik ortalama” ve “açıklık” kavramlarına yönelik ek bilgilere yer verilmiştir:
5.1. Aritmetik Ortalama Neden Önemlidir?
- Merkezi Eğilim Ölçüsü: Bir veri setinin merkezî eğilimi hakkında hızlı bilgi sağlar.
- Basit Hesaplama: Verileri özetleyip tek bir rakamla ifade etmek için kullanışlıdır.
5.2. Açıklık Neden Önemlidir?
- Dağılım Genişliği: Veri grubundaki en büyük ve en küçük değer arasındaki farkı göstererek veri yayılımının bir ölçüsü olur.
- Kolay Hesap: En temel ve hızlı şekilde dağılım ölçüsü sunar.
6. Adım Adım Çözüm Tablosu
Aşağıdaki tabloda verilerin tek tek toplanması ve sonrasında bulunan değerler özetlenmiştir:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Veri Grubunu Listele | 5, 29, 20, 36, 45, 52, 13, 71, 26 | - |
| 2. Değer Sayısı (n) | Toplam 9 değer | n = 9 |
| 3. Değerleri Toplama | 5+29+20+36+45+52+13+71+26 | 297 |
| 4. Aritmetik Ortalama Hesapla | 297 / 9 | 33 |
| 5. Min-Max Değerler | Min: 5, Max: 71 | - |
| 6. Açıklık (Range) Bulma | 71 - 5 | 66 |
| 7. İstenen Toplam | Aritmetik Ortalama + Açıklık = 33 + 66 | 99 |
Bu tablo, tüm işlemleri hızlıca gözden geçirmenizi sağlayarak hatasız bir sonuç elde etmenizi amaçlar.
7. Sonuç ve Doğru Cevap
- Aritmetik Ortalama (33) ve Açıklık (66) değerlerinin toplamı 99 olarak bulunmuştur.
- Sorunun çoktan seçmeli cevap seçeneklerinden “A” şıkkı 99 değeriyle uyuşmaktadır.
Dolayısıyla sorunun doğru cevabı 99’dur.