Yukarıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması 38 olduğuna göre A kaçtır?
Cevap:
Aşağıda adım adım çözüme, aritmetik ortalama hesaplamasına ve konunun genel kavramlarına değinilecektir. Böylece hem sorunun cevabını hem de benzer sorulara yaklaşım yöntemini öğrenebilirsiniz.
Aritmetik Ortalama Nedir?
Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki sayıların toplamının, sayı adedine bölünmesiyle elde edilen değerdir. Matematiksel olarak ifade etmek istersek, n elemanlı bir veri kümesi x_1, x_2, \ldots, x_n olsun. Aritmetik ortalama (diğer bir adıyla “ortalama”) aşağıdaki şekilde hesaplanır:
Burada,
- x_1, x_2, \ldots, x_n: veri grubundaki değerler
- n: veri sayısı
- \bar{x}: aritmetik ortalama
Verilen Soru ve Veriler
Soru bizden şu dizi için A değerini soruyor:
Veri Grubu: 26, 45, 36, 42, A
Aritmetik Ortalama: 38
Eleman Sayısı (n): 5 (çünkü 5 tane sayı var: 26, 45, 36, 42 ve A)
Adım Adım Çözüm
-
Veri Grubunun Mevcut Toplamını Hesaplama
Verilen sayıları önce toplayalım:- 26 + 45 = 71
- 71 + 36 = 107
- 107 + 42 = 149
Dolayısıyla, bilinen sayıların toplamı 149’dur.
-
Aritmetik Ortalama Formülünü Kullanma
Ortalama değeri (38) bize, 5 sayının toplamının 5’e bölünmüş halinin 38 olduğunu söyler. Formül üzerinden bakarsak:\frac{(26 + 45 + 36 + 42 + A)}{5} = 38 -
Toplamı Bulma
Sadece ortalamaya dayanarak toplamının ne olması gerektiğini hesaplayalım. Herhangi bir veri grubunun toplamı = (Ortalama) × (Eleman Sayısı) olduğuna göre:\text{Toplam} = 38 \times 5 = 190 -
Bilinmeyen A Değerini Hesaplama
Bilinen dört değerin toplamı 149 idi. Bu toplamın 190 olması gerekiyorsa, A aşağıdaki gibi bulunur:149 + A = 190 \implies A = 190 - 149 = 41 -
Sonuç
Yapılan hesaplamalar sonucunda A değeri 41 olarak bulunur.
Örneklerin İncelenmesi ve İpuçları
- Veri Sayısı Arttığında: Daha çok sayıyla karşılaşırsanız aynı mantığı izlersiniz; önce bilinen değerlerin toplamını hesaplayın, sonra ortalamayı vermek için gereken toplam değeri bulduktan sonra eksik olan sayıyı veya sayıları çözümleyebilirsiniz.
- Birden Fazla Bilinmeyen Olduğunda: Eğer bir veri setinde birden fazla bilinmeyen varsa, ek bilgiler veya ek denklemler gereklidir.
- Uygulama Örnekleri:
- Eğer 6 elemanlı bir veri setiniz varsa ve ortalamayı biliyorsanız, 6 çarpı ortalama değeri tüm sayıların toplamını verir.
- Ara ara, verilen ortalama ile teke tek işleme başvurarak bilinmeyen sayıları bulabilirsiniz.
Konuyla İlgili Tablo
Aşağıdaki tabloda, soru verilerini ve hesaplama sürecini özet halinde görebilirsiniz:
| Adım / Kavram | Açıklama |
|---|---|
| Veri Grubu | 26, 45, 36, 42, A |
| Eleman Sayısı (n) | 5 (dizi içinde 5 farklı sayı var) |
| Verilerin Bilinen Toplamı | 26 + 45 + 36 + 42 = 149 |
| Aritmetik Ortalama (38) | Ortalamaya ulaşmak için 5 sayının toplamını 5’e böldüğümüzde sonuç 38 olmalı |
| İstenen Toplam | 38 × 5 = 190 |
| A Değerinin Hesaplanması | 149 + A = 190 ⇒ A = 41 |
| Sonuç (A = ?) | 41 |
Ek Açıklamalar
- Aritmetik ortalama, bir veri kümesinin genel eğilimini gösteren temel istatistiksel ölçülerden biridir.
- Benzer şekilde, medyan ve mod gibi diğer merkezi eğilim ölçülerine bakarak veri kümesi hakkında farklı bilgiler edinebilirsiniz. Ancak burada sadece aritmetik ortalama üzerinden bir soru çözüyoruz.
- Bu tür sorular, özellikle TYT ve AYT gibi sınavlarda sık sık karşımıza çıkar. Önemli olan, aritmetik ortalama formülünü doğru uygulamak ve işlem hatası yapmamaktır.
- Toplam hesaplaması önce, sonra denklemin kurulması ve çözüme ulaşılması, problemi çözerken sistematik düşünmenin önemini gösteren parçalar arasındadır.
Cevap: A değeri 41’dir.